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mon Mémoire. Il croit avoir trouvé une espèce de mouvement possible, 

 qui n'est pas compris dans les termes que j'ai employés. 



» J'ai représenté le mouvement d'un élément de volume du fluide 

 comme la somme de cinq mouvements simples, c'est-à-dire : 



» 1° D'un mouvement du centre de gravité; 



» a°, 3°, 4" De trois mouvements de dilatation (ou contraction), dirigés 

 parallèlement à trois axes orthogonaux. 



» 5" D'un mouvement rotatoire autour d'un axe de rotation temporaire. 



» La direction des trois axes de dilatation et de l'axe de rotation est dé- 

 terminée, pour chaque point du fluide et pour chaque instant, par les valeurs 

 des différentielles partielles des vitesses, prises par rapport aux coordon- 

 nées. 



w Nous pouvons laisser ici décote la première espèce de mouvement, le 

 mouvement du centre de gravité. La deuxième espèce de mouvement, que 

 je nomme mouvement à dilatations ortlioc/onales^prhe isolément, fait en sorte 

 qu'un parallélipipède rectangle et infiniment petit, dont les arêtes ont 

 ime certaine direction, se transforme en un autre parallélipipède dont les 

 arêtes ont la même direction que celles du premier, mais une longueur 

 différente. 



» Par la méthode de décomposition choisie par moi, j'ai aussi fixé, comme 

 ou voit, le sens dans lequel il faut prendre le terme rotation dans mon Mé- 

 moire. 



» Nommons u. t', tv les composantes de la vitesse parallèles aux axes des 

 coordonnées jc, j, z. Alors le résultat de mon analyse préliminaire, qui 

 semble être l'objet de la critique de M. Bertrand, est celui-ci : 



» Si C expression [ndx + vdy -+- w<1z) est une différentielle exacte, il ny a 

 pas de rotation dans la partie du fluide correspondant. Si cette expression n'est 

 pas une différentielle exacte, il y a rotation. 



» M. Bertrand, au contraire^a démontré que, dans un nombre très-con- 

 sidérable de cas, on peut construire desparallélipipèdes obliques ayant une 

 direction déterminée pour leurs arêtes, qui se transforment en d'autres paral- 

 lélipipèdes dont lesarétes restent parallèles à celles des premiers; et l'illustre 

 géomètre suppose que j'ai omis ce cas dans mon analyse, parce que je n'ai 

 parlé que des parai lélipipèdes rectangles. 



» Mais on peut voir aisément que le mouvement défini par M. Bertrand 

 i)eut être représenté aussi comme la combinaison d'une rotation avec trois 

 dilatations rectangulaires. Il me suffira de donner ici un exem[)le des plus 

 simples pour rendre clair le sens de cette assertion. 



