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» Limitons l'analyse au cas où l'une des composantes de la vitesse 

 est égale à zéro, lu — o ; alors le plan xj remplira la condition que 

 M. Bertrand lui-même a posée en formant les équations qui sont conte- 

 nues dans la seconde moitié de la page 1228 et à la page 1229 de sa Note. 

 Nommons, comme lui, P le point (x, j-, z) et Q le point (.r -f- <^x, )■ + dj , z); 



enfin soit 5 l'inclinaison de la droite PO sur l'axe des .r. Alors la rotation — 



de cette droite sera, d'après les formules de M. Bertrand, 



dO o /. '•/c • ^ /. / 'II' ■ du \ du . , . 



—- = COS-& - — I- suie cosS ,- SU1-&. 



dt dx \dy d.r I d> 



Regardons maintenant les vitesses u et v comme composées de deux parties, 

 en posant 



a = 11^ — py, V = Vo + jKT. 



Soient les quantités 11^ et v^ des fonctions des coordonnées, et soit/; une 

 constante, dont la valeur est donnée par l'équation 



f/i' du 

 2p= — -, 



' a.v ay 



qui sera satisfaite au point P. On a alors, pour ce même point, 



du„ dv„ 



dy rfj- 



Introduisons ces valeurs de u et v dans la première équation, nous trou- 

 verons 



dd ! r,\ I di>„ dii„\ . , r.\ l dv,. du„\ 



2-=./; + cos(20)(- + _) + sm(2e)(-^-_). 



» On voit ici c[ue les membres qui contiennent le facteur p dans nos 

 expressions représentent une rotation à vitesse constante p, qui restera 

 seule quand Uq et t'y s'évanouissent. Introduisons maintenant, pour sim- 

 plifier les expressions, deux nouvelles quantités A et 5o, qui sont déiinies 

 par les équations suivantes : 



. I c \ di\ dUa 



AC0S(2S„J=- + — , 



A sin(2e„) = ~ 



dy 



/(•„ (•/«„ 



dy dx 



Alors nous aurons 



/fi A 



A cos i\^'j 



dt 



