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'gale à zéro p 

 rectioii, c'est-à-diie 



Il faut que — soit égale à zéro pour les lignes qui ne changent pas de di- 



COS2(5-9„) = - J- 



Si d, est vine des valeurs qui remplissent cette condition, une autre valeur 

 sera (260 — 6,). La différence entre les deux est égale à '2(5o — 6i)- Or 

 cette différence ne peut être un angle droit que sous la condition p = o. 



n On voit donc que le mouvement représenté par les quantités u^, et v^ 

 est un mouvement à dilatations orthogonales, pendant que le mouvement 

 dont les termes ont /) comme facteur est une simple rotation. Ces deux 

 mouvements combinés donnent un mouvement à dilatations obliques, 

 comme il a été défini par M. Bertrand. 



u On pourra toujours trouver des valeurs réelles pour p, ?<„, t^o, A et 6„ ; 

 mais on ne trouvera une valeur réelle pour 6, que sous la condition p <; A. 

 Si la vitesse de rotation devient trop grande, /j > A, il n'y a plus de lignes 

 dans le plan xy, qui ne changent pas de direction. C'est le cas où l'équa- 

 tion caractéristique de M. Bertrand donne deux racines imaginaires. 



n II n'est pas difficile d'ailleurs d'étendre cette démonstration au cas 

 général d'un mouvement à trois dimensions. 



» On voit par là que le mouvement à dUatations obliques de M. Bertrand 

 est compris dans mon Mémoire parmi les mouvements rotatoires. J'avoue 

 qu'au premier aspect l'emploi du terme rotation pourrait paraître hardi dans 

 ce cas, mais je crois qu'il est amplement justifié dans le langage scientifi- 

 que; car, quand on détermine le moment de rotation d'une petite sphère 

 fluide, conteinie dans une masse d'eau en mouvement, on trouve que le 

 moment d'une telle sj)hére est égal à zéro dans un mouvement à dila- 

 tations rectangulaires, mais qu'il est différent de zéro dans un mouve- 

 ment à dilatations obliques. On trouve ainsi, pour mesurer la rotation du 

 fluide, exactement les expressions que j'ai employées dans mon Mémoire. 

 » Du reste, mon savant critique, en regardant les valeurs que j'ai don- 

 nées à la page 3i de mon Mémoire comme l'expression la plus générale des 

 vitesses «, v, %v, décomposées d'après la règle que j'avais fixée, reconnaîtra 

 aisément que ces valeurs contiennent le même nombre de quantités indé- 

 pendantes que celles qu'il a employées lui-même dans son analyse, et que 

 ces deux systèmes ont le même degré de généralité. Je n'ai pas donné, dans 

 mon Mémoire, de démonstration explicite de la généralité de cette décom- 

 position du mouvement que j'ai employée, parce que cette méthode n'était 



