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par lesquelles passent deux plans tangents doubles de la courbe 



G= ^[rir- i)-6P(3C)- 3P(CC-) -R|. 



Les deux nombres R et G avec j" qui indique la classe de la dévelo|)- 

 pable, enveloppe des plans tangents doubles de la courbe donnée, servent 

 à déterminer les autres nombres qui caractérisent cettedéveloppable et son 

 arête de rebroussement. On aura, par exemple, en désignant par X l'ordre 

 de la courbe, lieu des points de rencontre de deux droites dont chacune 

 joint les points de contact d'un même plan tangent double de la courbe 

 donnée 



X=G + ^(R-,)-)(R + r-è')- 



» Le nombre D [d, 3C) des droites qui rencontrent la courbe trois fois et 

 une droite fixe, ou l'ordre de la surface gauche qui a la courbe donnée 

 trois fois pour directrice, a l'expression 



D {d, 3C) = [h ~ '^il^^ (m - a). iCayley.) 

 » Le nombre D (/jC) des droites qui rencontrent la courbe quatre fois est 



D (4C) = ^/?(/i - 4'»-+-! i) - ^ m(/»- 2) (m - 3) (m — i3). (Cayley)(i). 



» Le nombre D(CC^) des tangentes à la courbe qui la rencontrent encore 

 nue fois, a l'expression 



D(CC-) =m{r—i)— in — 4/3. (Salmon.) 



» L'ordre p.\ de la surface gauche, lieu d'une droite mobile rencontrant la 

 courbe deux fois et renfermée dans un plan tangent à la courbe en deux 

 points dont l'un est un des deux points de rencontre de la droite, a l'ex- 

 pression 



p; z= 2j-(»i - 1) + (2// - ;■) (/■ - 4) -.4R - 3i3. 



)) L'ordre /j., de la surface gauche, lieu d'une droite mobile rencontrant 

 la courbe deux fois et renfermée tlans un plan tangent à la coiubeeii deux 

 points qui tous deux sont différents des deux points de rencontre de la 



(i) Quant à ce nombre et au précédent, M. Cayley se borne au cas où la courbe n'a aucun 

 point stationnaire. Les formules données ici comprennent aussi les cas où elle en a. 



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