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trois points d'intersection de la droite, a l'expression 



;?=(,•_ 24) D (.y, 3C) - 2v'{r-io) 



-h 2{/ir~6in -t-3/3){//- m -t- 2) - (/■ - 8)D(CC^) - 3/5 (//i- 4). 



» Le nombre (/' des droites rencontrant trois fois la combe et renfermées 

 dans son plan osculateur à un point différent des trois points de rencontre, 

 a l'expression 



r/' = (/i - r){h-m + 2) + f'-D(CC^) - (i{i>i -4). 



« Le nombre q des droites rencontrant trois fois la conrbe, et renfermées 

 dans son plan oscillateur à un point différent des trois points de rencon- 

 tre, a l'expression 



<7 = hD{d, 3C) - 3{n-r)(h - tu + 2) - 3i''-4- p{n, =:r4). 



» Ces résultats étant trouvés, le principe de dnatitc en fournit autant d'au- 

 tres où la courbe est remplacée par une surface développable, et récipro- 

 quement (i). » 



ANALYSE. — Sur deux nouvelles séries de groupes ; par M. C. Jordax. 



« Dans ses intéressants Mémoires sur la théorie des substitutions, pid)liés 

 dans le Journal de M. Liouville, M. Emile Mathieu a émis l'idée de répartir 

 les groupes de substitutions en séries analogues à celles que les chimiiUes 

 ont signalées parmi les composés organiques. M. Mathieu a doinié dans 

 son travail plusieurs semblables séries. Dans tous ces exemples, les groupes 

 considérés ont leurs substitutions linéaires. 



» La lecture de l'important Mémoire de M. Clebscli, sur l'application 

 des fonctions abéliennes à la géométrie, nous a amené récemment à recon- 

 naître l'existence de deux nouvelles séries à sul>stitutions non linéaires. 

 Nous allons indiquer brièvement le mode de génération de ces groupes et 

 leurs principales propriétés. 



» On voit aisément que le nombre P" des systèmes de solutions de la 



congruence 



x^ ji 4- oc.,j^ . . . + Xrfr^"^ (mod. 2), 



où V est une constante et j:,,.',, - • • , ^^Vi jvdes variables égales à o ou à i , 

 est égal à 



2'''-'-f-(l— 2V)2''-'. 



(i) Seulement deux des résultats que nous avons donnés déjù sont réciproques l'un de 

 l'autre; ce sont les expressions de P (CC^) et D(CC^). 



