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» Soient données P" lettres, 



respectivement correspondantes aux divers systèmes de solutions de la 

 congriieiice ci-dessus. Associons-les deux à deux, de manière à former 

 tous les couples possibles; puis groupons dans un même système tous les 

 couples pour lesquels on a 



jc,-^a-\~c(,, j, + y, — /3,, ..., j,-f-y,, — ,-5^ (mod.2), 



!Z,, /3|,.. ., ^vt'tant des entiers constants, variables d'un système à l'autre. 

 En donnant successivement à chacun de ces nombres les deux valeurs o 

 et I (de telle sorte poin-tant qu'ils ne soient pas nuls à la fois), on aura 

 2-' — I systèmes, qu'on jiourra désigner respectivement par le symbole 



» chaque système contient Pj'_, couples de lettres. 

 » Les deux systèmes 



[a,,/3,,---,/3,.] et [a, , /5',, . . . , p;.] 



auront P',_, lettres communes, si l'on a la relation 



2], ( «'" ^'" -+- «'« i5,„ ) = I ( mod . 2 ) . 



Ces lettres appartiendront toutes à des couples différents dans chacun des 

 deux systèmes considéi'és. Soit d'ailleurs [jc,, j',, . . . , j^,.) l'une d'entre 

 elles, les deux lettres 



(«, +-.r,, /3,H- j,, ..,,'3, + j-, ' et ( a, + x,, ,S', + j,, . . . , /5', + j^), 

 qui lui sont respectivement associés dans les systèmes 



[«,,j3,, .. , /3^] et [a',,/3',, ...,/3',], 

 sont associées dans le système 



[a, + a',,/î, + /5;,...,/3,+ /5;.], 



qui formera ainsi avec les deux précédents un trio de systèmes ayant deux 

 à deux ?,"_, lettres communes. 



» Le nombre des trios différents que l'on peut ainsi former est égal à 



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