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 » Soit, au contraire, 



Les deux systèmes 



[«,,|5,,...,jS,] et [a,,^',,...,/S:.] 



auront fi^l-i lettres communes. Soit (a:,,j,.,. ., j,) l'une de ces lettres, 

 les trois autres lettres 



(a, + x,,/3, H-j,,...,/3, + j^\ (a',+ .r,, ^', + 7,,...,/=l', 4- jr^), 

 («,+ c(\-h Jc,, /3, -f- ,6', + T,,..., /3^+ fi'r + Jr] 



sont également communes aux deux systèmes considérés, et forment, avec 

 la précédente, deux couples de chacun d'eux. Ces quatre lettres appar- 

 tiennent, en outre, au système 



[a, + «',,,'3, + f5',,...,/3,4-^',.J 



et forment deux de ses couples. On a donc ici une antre espèce de trios, 

 dans lequel les trois systèmes ont en commun ?,■"._. , qualernes de lettres, 

 les autres leltres qu'ils contiennent étant essentiellement différentes. 

 » Le nombre des trios de cette espèce est 



i[(2--i)(^--2)-P<.J; 



chacun d'eux contient toutes les lettres. 

 » Soient 



(J^r,j.,.--,7r) et («",-t-x,,/3'; + j,,...,p:-t-jr.) 



deux lettres communes aux deux systèmes 



[a,,^,,...,/^,] et [a',,/3;,...,/3:.], 



mais appartenant à des quaternes différents. On aura identiquement 



^'_ ( 'Z,« /3L + «"„ Pv, ) = o, ^{ cî„, fil + r/,„ /5',„) = o, 



et le^ trois systèmes 



[«.,/3,,...,/3,], [<,^',,....,i3:.J, [r/,,/3';,...,^':.] 



auront 8P;'._3 lettres communes. Ces lettres peuvent être réparties en 

 P" _ j octaves en associant à chacune d'elles, telle que (j:,, j,, . . . , j-^), les 



