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)) Elle a été faite par les grands géomètres qui ont appliqué les équations 

 de l'hydrodynamique, amenables par son moyen à une forme intégrable. 

 Lagrange démontre (*) que les trois relations ('5o) ont lieu à toute époque 

 du mouvement quand elles ont lieu à son origine, par exemple, ainsi qu'il 

 le montre aussi, « lorsque les vitesses initiales sont produites par une im- 

 pulsion quelconque sur la surface, comme par l'action d'im piston ; » et 

 Cauchy prouve les deux mêmes choses d'une autre manière très-remar- 

 quable (**). J'ai donc dû me servir tout d'abord de l'hypothèse en ques- 

 tion, en essayant les solutions que je cherchais. 



» Mais Poisson, en rapportant la démonstration de Lagrange, ob- 

 serve (***) qu'il ne faut pas lui accorder trop de généralité et de confiance. 

 Elle est d'ailleurs fondée, comme celle de Cauchy, sur l'égalité de pression 

 en tous sens qui ne s'observe pas dans nos écoulements de matières quel- 

 conques. 



» Les égalités (5o) ont d'ailleurs une signification cinématique. Cauchy 

 a montré que quand u, c, w représentent les trois projections s!U-x,j>-, z 

 du petit déplacement d'un point quelconque d'un corps, 



I / di' (/ii'\ I / dif (/u\ I /du di>\ ,^,^^,^,^ 



(S') -ô\d'z~dj-)' ~Z[dZ:~7nJ' -l\lfy~dij ^ I 



mesurent les rotations moyennes, autour de parallèles aux a\j, z menées de 

 ce point, de l'élément de volume dont il occupe le centre. Les premiers 



membres des égalités (5o), en les affectant de , représentent donc les 



vitesses angulaires moyennes d'un élément quelconque de la masse, à l'in- 

 stant oùu, i^, îi' sont ses vitesses linéaires. Partir des égalités (5o), c'est sup- 

 poser que chacun des éléments du corps qui s'écoule n'éprouve à chacjue 

 instant que des déformations sans rotation générale. Et c'est ce qui résulte 

 aussi d'une observation faite il y a peu de jours par M. Helmhollz. 



» Or on conçoit bien qu'il n'y ait pas de pareilles rotations dans les petits 

 mouvements oscillatoires étudiés par Lagrange, Poisson, Cauchy pour établir 



(*) Mécanique analytique, seconde partie, seet. XI, art. i6, 17, i8. 



("■*) Mémoire sur la Théorie des Ondes. i8t'), an t. I'^'' (1827) «les Savants étranacrs, 

 x"" partie, §§ 3, 4, et 1' partie, §§4, 5 



('*•) Mécanique, lS33, n" 654, (^^S. 



f**** ) Exercices d'analyse et de p/'n sique niatliéniatique, t. II, iS4i , p. 3ni , foniiiiles (10). 

 On les trouve démontrées élenientairement au tcinie VIII, 0" série, du Journal de 31. Lion- 

 ville, p. 370 (septembre i863). 



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