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,, du (Iv . , . , 



raison, que celle — = o, -— = o, qm donne aux expressions leur maximum 



de simplicité, mais quia obligé son auteur (uoi'r Note du 29 juinj à diviser 

 le bloc en parties où les vitesses ont des expressions différentes. 



)' La supposition (54) permet aussi de résoudre, avec la même facilité 

 que quand a^ = i, le problème du vase cylindrique à orifice circulaire de 

 la Note du 27 juillet. Le paramètre m est donné par la même équation 

 transcendante (Sg), et la fonction X de a: et de m a toujours l'expression (38); 

 mais les dénominateurs des exposants du nombre népérien e sontaR au 

 lieu de R, et les formules donnent a- y au lieu^le (p. 



» Je pense toujours que les solutions ainsi fondées sin* — - =: — ou 



= a^ -T-1 seraient, en les appliquant numériquement, d'utiles sujets d'é- 

 tudes. Mais si, en en faisant usage, l'on ne peut prétendre qu'à des ap- 

 proximations, on pourrait essayer aussi, en ne posant aucune relalion de ce 

 genre entre u et v, d'une autre espèce de solution approchée consistant à 

 prendre des expressions polynômes d'un nombre fini de ternies 



(55) 



u=^ ociin^y -^"ia-^y- -^f^a^^y^ + ...) 



+ a:'(2rt;y + 3^;y- + ...) + .r = (2«;y + 3«';y= 



où y remplace j — H+ //, et qui satisfont à la fois ■"> 7^ + 7- =0 partout, 



ainsi qu'à u=^o pour j;'=: o et j'=H — //, t' =; V pour )==H— /?, puis 

 à déterminer les coefficients «,, rto, n, ,..., de manière à a\oir 



f 



et à satisfaire aux deux conditions (")^^r = o et [v) _^=ro, non en 

 tous les points des parois et du fond, ce qui serait impossible avec des po- 

 lynômes comme (55), mais en deux, en trois, en quatre,... de leurs 

 points seulement. On aura ainsi des équations du premier degré pour dé- 

 terminer les coefficients de ces polynômes, pris du nombre de termes qu'on 

 voudra. Le succès obtenu, dans une autre question, d'un procédé ana- 

 logue, quant à l'approximation relative aux points intermédiaires (*), me 



(i) Comptes rendus, i3 novembre i843, t. XVII, p. ni4. 



