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à l'intérieur du fluide. Mais, quant à ce qui se passe aux surfaces-limites, 

 il quitte hardiment les traces de ce Savant. M. Boussinesq suppose que le 

 long des parois mouillées la vitesse est constamment nulle. Il eu donne cette 

 raison très-valable « que puisqu'une différence en quelque sorte infini- 

 » meut petite de vitesse, entre molécules très-voisines, développe à 1 inté- 

 » rieur une force sensible, une différence finie de vitesse entre les molé- 

 » cules de la paroi et celles du fluide en contact devrait développer une 

 » force incomparablement plus considérable et cjui ne ferait pas équilibre 

 » à l'autre. » 



» En se bornant au mouvement rectiligne il en considère successivement 

 l'état permanent et l'état varié, dans des tubes dont la section est supposée 

 d'abord d'une forme quelconque, et entre lesquels il prend pour cas parti- 

 culier le tube à section elliptique. 



» Examinant le cas plus |)articulier d'une section circulaire, M. Boussi- 

 nesq arrive exactement aux trois conclusions générales que M. Poiseuille 

 a tirées de ses nombreuses expériences (i). 



» M. Emile Mathieu y était déjà arrivé en i863, dans une Note insérée in 

 extenso aux Comptes rendus de nos séances (2). Mais M. Boussinesq, par 

 ime considération délicate, tirée de la forme seule de l'équation aux dé- 

 rivées ])artielles du second ordre qui régit l'écoulement, démontre que pour 

 des sections semblables et du reste ayant des contours déforme quelconque, 

 les dépenses seront proportionnelles aux quatrièmes puissances des dimen- 

 sions homologues, ce qui est une conclusion plus générale que celle de 

 son devanciei'. Il l'étend à des tubes imparfaitement cylindriques, légère- 

 ment coniques par exemple, même un peu courbes, et, aussi, dans luie 

 note finale, au cas de vitesses relatives dont les secondes puissances pour- 

 raient avoir une influence sensible, sans toutefois altérer la régularité sup- 

 posée des mouvements. 



M II applique également ses formules à l'écoulement permanent des gaz, 

 en tenant compte de la variation de la densité d'un bout à l'autre, et en 

 supposant toujours que les tubes ont une section très-petite, afin que la 

 condition de régularité soit sûrement renqîlie. Il parvient de cette manière 

 à des résultats trouvés expérimentalement par M. Graham, pour ce que 



(i) Recherches sur les mouvements des liquides dans les tubes de très-petit diamètre, au 

 t. IK fies Saviints éliangers; ou Rapport de M. Rcgnault, du a6 décembre 1842, Comptes' 

 rendus, t. XV, p. 11 67. 



(2) 10 août, t. LVII, p. 820. 



