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égaux; R la force accélératrice qui sollicite le mobile dont la masse est 

 prise pour unité; X et Y ses composantes dans le sens des axes; /la distance 

 variable du mobile à l'origine; t la valeur du temps à un instant quelcon- 

 que; c le double du secteur décrit dans l'unité de temps. 



» On aura entre les sept variables R, X, Y, /•, .a-, j et t les six équations 



suivantes : 



F(jr, j) = o, 



On conçoit la possibilité d'éliminer, à l'aide de ces équations, les cinq va- 

 riables X, Y, JT, j et ^, et de déterminer la loi qui rattache la force accélé- 

 ratrice R à la distance r, en chaque point de la trajectoire et à tous les 

 instants de la révolution du mobile. 



» Nous admettons comme démontré (par l'analyse ou par la synthèse) 



T> -y "Y" 



que le principe des aires suppose les relations — = — ^ — • On sait que le 



lieu géométrique des points tels, que les distances de chacun d'eux à luie 



droite fixe et à un point F soient dans un rapport constant —, est une section 



conique. Si l'on prend poin- axe des abscisses la droite Yx perpendiculaire 

 à la directrice, et que l'on place l'origine au foyer F, l'équation de la courbe 

 en coordonnées rectangulairee sera 



m-j"^ + {nr — ir) (.r -+- n f- — 2inu [m -\- n) [x -+- n) = o. 



» Ou peut différentier cette équation en regardant x et y connne des 

 fonctions du temps, ce qui donne 



'"'^ ^ "^ ^'"' ~~ "') ^-"^ ^ ") ^ ~ '""('" + ") T?F = "• 



En combinant celte équation différentielle avec celle des aires, on obtient 



d.r cm' jr 



dt n'i^m -h n) .3: + //; + n 



dy c [m — n)x — «' 



dt n' [x -\- m -^- n) 



