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M L'expression de -j- ne renferme qu'une variable; si on la clifféreiitie, et 

 que, dans le résultat, on remplace-^ par sa valeur, on a 



Y _ '''■' _ 



dt- fi' iiii -h n) {x +- m -+- ny 



Or, on peut ujettre la distance sous la forme 



r = — iJi' -h m -h n); 



m 



l'expression de la composante devient 



// I m -\~ II) r' 

 R \ 



En la substituant dans la relation — = — , on obtient enfin 



/• r 



R = — 



/i m -\- n) r- 



» La force attractive varie donc en raison inverse du carré des distances 

 du mobile au foyer autour duquel a lieu la conservation des aires. 



» Les calculs auxquels on est conduit par la méthode que nous soumet- 

 tons à l'Académie sont très-simples dans chaque cas particulier, c'est-à-dire 

 lorsque la trajectoire est un cercle, une ellipse, une hyperbole ou une pa- 

 rabole. 



» Supposons, par exemple, que le mobile décrive, avec une vitesse con- 

 stante b, une circonférence dont l'équation est 



jc'- + j- =^ a-. 



Eu résolvant les deux équations 



