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 On a ensuite 



d'^y h rl.r h- 



dt- a dt 





et, en substituant cette valeur dans— ^ — i on a enfin 



Il y 



n 



c'est In formule de Huygliens. 



» Désignons par r ],i vitesse de la projection du mobile sur l'axe des a-; 

 nous aurons 



et par suite 



(i 



z' r- 



0- (l- 



» Les valeurs de cette vitesse projetées sont donc représentées, en gran- 

 deur et en signe par les ordonnées d'une ellipse ayant pour demi-axes le 

 rayon a et la vitesse b du mobile sur la circonférence. L'autre composante 

 de la vitesse sera soumise à la même loi. 



» Celte représentation des vitesses de la projection du mobile sur Taxe 

 des JT, au moyen des ordonnées d'une ellipse, peut recevoir une applica- 

 tion intéressante. On reconnaît aisément que, dans les petites oscillatiotis 

 du jiendule circulaire, et dans les oscill;itions quelconques du pendule cy- 

 cloïdal, le mobile est sollicité par une force accélératrice dont la compo- 

 sante tangentielle varie proportionnellement à la longueur de l'arc compris 

 entre la position actuelle et le])oint le plus bas de l'arc parcouru. Si donc 

 on construit une circonférence sur l'arc rectifié comme diamètre, on peut 

 identifier le mouvement du pendide avec celui de la projection d'un mobile 

 fictif qui parcourt uniformément celte circonférence; les vitesses a65o/ues 

 du pendule sont alors figurées, en grandeur et en signe, par les ordonnées 

 d'une ellipse pendant l'oscillation con)plète. La méthode qui conduit à 

 celle construction donne ensuite rapidement la formule du pendule circu- 

 laire ou cycloïdal. » 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Mémoire sur la théorie des roues hydrauliques. Note 

 complémentaire sur les lui bines ; par M. de Pa.mhoitr. 



(Renvoi à la Commission |>récédemmenl nommée.) 



" Dans la Note que nous avons eu l'honneur de présenter à l'Acadé- 

 mie dans la séance du 5 février 18G7, nous avons donné une formule qui 



