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 lettre ;t Boiilliau du i''"' jnnvier i638 n'élait pas antof/rnpite, comment en 

 citer cette phrase, pour démonter que la faiblesse de la vue de Galilée ne 

 lui permettait pas d'en écrire davantage? 



» On comprend d'ailleurs parfaitement qu'une lacrymntion incessante 

 (tnolesla nculoriim valetudo), jointe à d'autres infirmités, pouvait avoir ôté à 

 un i)auvre vieillard de 74 ans toute envie de s'occuper longuement, ne 

 fijt-ce qu'à dicter des lettres (1). « 



ANALYSE. — Sur une Irnnsfonundon orlhoqonale applicable aux équations de 

 la dynamirpic ; par M. R. Radau. 



n On sait que la substitution orthogonale a la propriété de reproduire 

 sous la même forme la somme des carrés des variables, ou bien, pour 

 parler dune manière plus générale, que, la même substitution orthogonale 

 étant appliquée à deux systèmes x^, jc,, . . . et jc'^, x\,. .., la forme de la 



ne change pas. Comme il s'agit ici de transformations linéaires, on peut 

 prendre à la place des variables leurs dérivées ou même la caractéristique D^. 

 L'effet d'une substitution orthogonale s'exprimera donc par l'équation 

 symbolique 



2 f(x))=^ ((?)), 



où le symbole {{x)) représente le produit xx' de deux variables apparte- 

 nant à deux systèmes qui sont transformés à l'aide de la même substitution, 

 ou bien une somme de plusieurs produits de ce genre. 



» Si la même substitution orthogonale est appliquée à trois systèmes de 

 variables \jmx, sjmj^ \!mz, on aura 



^ m f(x))=^f. ((?)), 



où {{x)) signifie l'ime quelconque des expressions xj, x^, x'^ + y-, 

 X- -h J^ -+- z-, xdy — 7-r/x, dx'^ + dj- + dz-, d'x c?jr, dxîix' — dx'âx^ 

 D^,....II s'ensuit immédiatement que les moments d'inertie, la force vive, la 

 vitesse aréolaire du système w„, //z,,... deviennent les moments d'inertie, la 

 force vive, la vitesse aréolaire des masses fictives p.o, /ji,, — S'agil-il d'un 

 système libre, l'identité ci-dessus nous apprend que la variation c?U de la 

 fonction des forces et la variation (?II de H = T — U ont la même forme en 



(1) Voir\A réponse de M. Cliasles aux communications des Membres, p. 253. 



