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 ar, r, z et en S, n, 'Ç> tl'où il suit que les équations différentielles du mou- 

 vement conservent la forme canonique lorsqu'on introduit les 'i, Ti, Ç à la 

 place des coordonnées absolues x, j', z. 



M Si l'on convient miiintenant de prendre pour p.g la somme i\I des /z-f-i 

 masses /», et pour Sq, -flot Ço les coordonmes X, Y, Z de leur centre de gra- 

 vité, le nombre des inconnues ^, -/j, 'Ç tombe de 3 «4- 3 à 3;^ puisque 



= o, -— = const 



elt' ' dt 



On a maintenant 



n n 



(1 I 



c'est-à-dire que la force vive, le mouvement aréolaire, la variation c?U,..., 

 se réduisent à Ji termes (puisque ((X)) devient égal à zéro ou à une con- 

 stante) et que les 3n variables S, y;, Ç forment encore un système canonique. 

 » Lescoefficienlsde lasubstilutionorlliogonaledudegré Ji -+- i qui permet 

 d'obtenir ce résullat peuvent être formés à l'aide des coefficients de la suli- 

 stitulion générale du degré n. C'est ainsi que la substitution ternaire qui 

 convient au problème des trois corps se ramène à une snbstilutiou binaire 

 qui dépend d'un angle arbitraire o [voir ma Note du 20 juillet). Maison 

 peut traiter directement deux cas particuliers très-intéressants. 



» ^ étant toujours l'expression définie par (i), on démontre aisément 

 que 



(2) § = ^]^ '«,■'«/, ((^v--^/,),' =^"i,-;T^,--X)) =^iiii~((jCi — Xi_,)), 



où INI,- signifie la somme des niasses 7//0, m,,..., /»,, et X, la coordonnée de 

 leur centre de gravité, de manière cpie M,-, X,- deviennent /;/(,, Xg pour / = o, 



et M, X pour/ = 72. On réduit donc ^ à n termes en rapportant lecorps /??, 



à niu, le corps /n, au centre de gravité des deux premiers, H/3 nu centre de 

 gravité des trois premiers, et ainsi de suite. En d'autres termes, ou pourra 



prendre 



M,'_, / p, \ V V 



^' = '"'■ W ^ '"'■ \ ' ~ mZ^ ) ' ^'^ '''^' ~ '-' ' 



d'où 



n 

 C. R., 1868, i" Semcslre. { T. LXVII. N° S ) 42 



