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 » Si îes sommes M, renferment le Soleil, on voit que p., différera très- 

 peu de «?,-. 



» Une antre manière île réduire ^ est la suivante. L'équation (2) 

 montre que ^ ne dépend que des différences des coordonnées; il est donc 

 permis de rapporter les coordonnées JC,j, z à un ]ioint mobile. Si ce point 

 est !e centre de gravité des masses sfin^ et \JM, c'est-à-dire que 



^!iii(,jCo -+- yMX = o, 

 l'équation (i) montre que W se réduit à 



^'«'((•^'))- 



C'est le théorème des points canoniques. D'une de ces transformations spé- 

 ciales on peut remonter à la transformation générale en a|)pliquant aux va- 

 riables spéciales S, •/), Ç une substitution du degré «. L'équation (2) montre 

 encore que les constantes des intégrales de la force vive et des aires sont 

 les mêmes pour les nouvelles variables et pour les coordonnées rapportées 

 au centre de gravité du système entier. Le plan invariable est donc aussi 

 le même dans les deux cas. 



« Le problème des trois corps revient ainsi à considérer le mouvement 

 de deux de ces corps autour d'un point situé dans le plan qui les renferme 

 tous les trois. J'ai montré qu'en prenant pour variables les deux rayons 

 vecteurs p, les vitesses radiales p', les distances an nœud des orbites 11, et 

 les vitesses aréolairesy, on obtient un système canonique de huit équations 

 qui ne renferment que des élrmenls relatifs au mouvement dans les deux 

 orbites. Le plan invari;d)le a dispai-n : les écpiations ne contiennent ni les 

 inclinaisons ni la longitude du nœud des orbites. 



)) On pourrait s'y prendre autrement : éliminer le nœud Au plan des 

 trois corps, en snbsliluant aux variables u et J les distances w des rayons 

 vecteurs au nœud de leur plan et les projections des/ sur le même plan. En 

 effet, le principe des aires nous dit quej,, J^^ considérés comme des droites 

 normales aux orbites, sont les côtés d'un parallélogramme dont la diago- 

 nale K est normale au plan invariable. Ce parallélogramme étant projeté sur 

 la normale an plan des trois corps, on a 



/, cos5, -l-/ocos02 = KoosL 

 en désignani ]iar (5,, O^-, I les inclinaisons de ce plan sur les orbites et sur le 



