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 énoncés des principaux théorèmes du Mémoire que je critique n'en sont 

 pas moins inacceptables, et je demande la permission de le prouver. 



» On lit à la page Zji du Mémoire [Journal de Crelle, t. LV) : 



« Chaque élément [a] du fluide animé d'un mouvement de rotation iin- 

 » prime à tout autre élément [b) une vitesse dont la direction est perpen- 

 » diculaire au plan passant par [b) et par l'axe de rotation de a; la gran- 

 » deur de cette vitesse est proportionnelle au volume de a, à sa vitesse 

 » angulaire et au sinus de l'angle compris entre la ligne ab et l'axe de ro- 

 » talion, et inversement proportionnel au carré de la distance ab. » 



» Cet énoncé, dans lequel s'introduit précisément la loi d'action d'un 

 élément de courant sur le pôle d'un aimant, a dû faire rêver plus d'un phy- 

 sicien. Mais, sans insister de nouveau sur ce qu'il perd en élégance quand 

 on sait que la molécule qui tourne avec une vitesse angulaire autour d'un 

 axe de rotation peut tourner indéfiniment avec une vitesse constante sans 

 qu'un seul de ses points fasse le tour de l'axe, je veux montrer qu'en accep- 

 tant pour le mot relation le sens que lui impose le texte, la démonstration 

 du théorème est sans aucune force. 



« Il me suffira delà rappeler brièvement. 



» Supposant connues pour tous les points d'une masse liquide les quan- 

 tités §, Yi, Ç, qu'il nomme rotations, M. Helmhoitz se propose d'en déduire 

 les composantes u, i>, w de la vitesse d'un point de la masse. Les équations 

 du problème sont au nombre de quatre : 



(0 



Une certaine relation supposée entre |, >?, Ç les rend compatibles, el 

 M. Helmhoitz en donne explicitement les intégrales. Sans m'arrèter à des 

 objections relatives à la définition de la surface nommée S, , qui, dans bien 

 des cas, n'existerait pas, j'accepte les résultats comme rigoureusement dé- 

 montrés, et je mo plais à reconnaître, dans la manière dont ils sont obtenus, 

 la main d'un géomètre consommé; mais, loin de prouver le théorème 

 énoncé plus haut, les formules trouvées eu démonlrent l'inexactitude. 

 » Les équations (i) en effet admettent une infinité de solutions. 11 est 



