( kv ) 



aisé de voir que si l'on y satisfait en posant 



la solution générale est 



U = II, 

 W = l\' 



Il = u, + -p-j 

 d.r 



dy 

 dP 



^\^ = t\', + -t;» 



P désignant une solution quelconque de l'équation 



d'V d'V d^V 

 d.r' (T)' dz- 



Telle est, en effet, la forme de la solution de M. HeUnholtz, qui donne 

 pour u,, t',, IV, des expressions explicites dont la traduction le conduit au 

 théorème que nous discutons, et qui suppose par conséquent que les termes 



d9 dP dP • , n . • fi ' 1 I i r V 11 



— , — , — ne soient nullement inriuences par les valeurs de c, v;, i,. U 



d.T df dz ' ' " 



est clair, en effet, que les vitesses cherchées se composant chacune de deux 

 parties, dont l'une reste inconnue, l'influence exercée sur l'une d'elles par 

 les valeurs de S, /j, Ç ne peut fournir un renseignement utile que si l'autre 

 en est indépendante. L'auteur paraît croire qu'il en est ainsi, et l'indique 

 par la phrase suivante : 



« La fonction arbitraire k (c'est celle qui figure dans l'expression de P) 

 » devra être choisie de manière à satisfaire aux conditions aux limites. 

 » C'est un problème dont la difficulté est comparable à celle d'une distri- 

 » bution électrique ou magnétique. » 



» Voilà tout : et ce raisonnement suffit pour que A", et par conséquent P, 

 étant réputé dépendre des conditions aux limites, on recherche seulement 

 dans les autres termes l'influence de ^, r], Ç. Il en est cependant tout au- 

 trement, et l'influence des fonctions S, •/;, Ç sur les seconds termes de (2) 

 est tout aussi grande que sur les premiers. 



» Quelles que soient, en effet, les équations aux limites, qu'il ser.iil bien 

 difficile de former, elles doivent se rapporter aux vitesses u, i>, ir ou à 

 leurs dérivées, et pour écrire qu'elles sont satisfaites, on fera usage des 

 équations (2) dans lesquelles la fonction P reste comme seule inconnue; 



