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 dente se l'édiiit à 



(2r:s/")"F(a,,'3,7,...), 



ce qu'il fallait dénioiitrcr. 



n On peut appliquer la formule (a) au développement en série des solu- 

 tions des équations 



X — sfs[x, y) = o, 



j — iJ^{a.-,j-) = o. 



» SoitF(.r, j') une fonction bien déterminée de x et )■, et nous ferons 

 sur ç) et (|^ la même hypothèse que siu- V. On aura, en vertu de la for- 

 rnide (a), 



la quantité soumise à l'intégration pourra se développer suivant les puis- 

 sances ascendantes de j et de t, pourvu (pi'il soit possible, et tant qu'il 

 sera posible, de trouver pour x et ^' des coiitoiu-s a l'intérieur et le long 

 desquels on ait 



(5) mod.— ^i, mod. — <"!, 



contenant à leur inléi-ieur la solution x= rj.,y = Ci, et comme le dé\elop- 

 pemeut a lieu pour îles valeurs infiniment petites i\o. s et t, les solutions a 

 et |3 sont celles qui se réduisent à zéro pour i =: o, t = o. La formule [l\) 

 peut s'écrire . 



-4 71^ F (a, fi). 



si l'on fait alors usage de la formide comme 



le coefficient de -r-r devient 

 _4;,^rj^.y^.F--^.-^'-d;^^F- /'7.' yVy-'l^F 



^ \_d.r'd)l ' T dx'-'dyJ • " ^j. dx' djJ-'-l > ^ dy 



