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 l'un des segt>ien!s de l'annenii, t^icastré en M,,; N le centre d'une des deux 

 masses compensatrices, m. L'angle M^ ON est ordinairement d'environ 

 go degrés et nous supposerons qu'il soit de go degrés. 



» La première question qu'il s'agit de résoudre est de déterminer, à iiii 

 instant quelconque du mouvement, la déformation tle l'anneau M^NP sous 

 l'influence des forces d'inerlie qui correspondent à la masse m et à l'an- 

 neau lui-même. Pour cela, nous prenons detix axes coordonnés rectangu- 

 laires M(,X, Mo Y, dont le premier est la tangente à la circonférence de 

 l'anneau, et le second l'axe de la barrette, et nous allons appliquer les 

 formules ordinaires de la flexion des pièces courbes. 



» Désignons par x, et j, les coordonnées d'un point quelconque i\I, de 

 l'arc MqNP pendant le repos, et par Ax, et A)-, les variations de ces coor- 

 donnés à un instant quelconque du mouvement. Il est facile de reconnaître 

 que, dans le cas actuel, il n'y a lieu de tenir compte, dans ces formules, 

 que des moments fléchissants des forces appliquées, ce qui revient à négli- 

 ger, dans le calcul de la déformation, l'allongement longitudinal de l'an- 

 neau. On a, dès lors, 



A.r, = f'''{j -J\)Ç et Aj. = f"(x,-Jc-)^~, 



où u. est le moment fléchissant pour une section quelconque entre iM„ et 

 M,, X et y étant les coordonnées du point de l'anneau correspondant à 

 celle-ci, et M le moment d'élasticité de l'anneau. 



» Soient rie rayon de l'aïuieau au repos et r + Ar la distance au centre 

 du point M, de l'anneau à l'instant considéré du mouvement. Soient encore 

 M„ OM ^Q eK. M„ OM, = S, . On a 



A/- = Ax, sin5| — 'A) I cos 0,. 



). Portant dans cette expression les valeurs ci-dessus de Ax, et de A >,, 

 et remplaçant ds par rr/S, on a finalement 



(i) Ar-jfj j^'''sin(e-e,)f^^5• 



» Pour intégrer cette expression, il faut calculer p.; mais, pour cela, il y 

 a deux casa considérer, selon que le point M, est entre !VI„ et Non entreN 

 et P. Dans l'un comme dans l'autre cas, je neferai intervenir que les forces 

 centrifuges et nullement les forces d'inertie langenlielles, car il sera dé- 

 montré plus loin que ces dernières n'exercent aucune influence sur la per- 

 turbation cherchée, relative à la durée de l'oscillation. 



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