( '^■o ) 



)) Supposons donc d'abord le point M, entre Mo et N. Alors, poiu- un 

 point quelconque M, compris entre Mo et M, le moment |x se composera de 

 la somme algébrique des moments : i° de la force centrifuge de la masse m; 

 2° des forces centrifuges qui s'exercent sur toute la partie MP de l'aïuieau. 



» Cette somme s'obtient au moyen d'une intégration simple, et l'on a, 

 dans ce cas, pour le moment fléchissant du point M, 



(•>-) 



p. = — m ',)- r 



cos(7 



I — COS 



formule dans laquelle w est la vitesse angulaire à l'instant considéré, m' est 

 la masse du segment MoNP de l'anneau et est l'angle MoOP. 



» Supposons maintenant le point M, entre N et P. Alors, pour tout point 

 M coin|)ris entre Mj, et N, le moment |7. aura la valeur (2); mais, pour fout 

 point M situé entre N et M,, le moment p. ne comprendra pas celui de la 

 force centrifuge de la masse m, et la valeur de |u, sera 



(31 



m' , „ I 

 u. = — m — oj"/'" — 



cos(0 — 6) 



» Ou peut maintenant déduire de(i) la valeur de àr. Et d'abord, pour 

 un point quelconque M, entre IVlo et N, il ï,uffit d'y remplacer /j. par l'ex- 

 pression (2) et d'intégrer. On a alors 



d'où, en intégrant, 



sui 



— 9)rcos( 



m' I — cos(0 

 m 







]^9, 



Ar = 



M 



sin 5, 



m' a — 2 COS S, — sin © sin 0, -t- S, sin f0 — ^ 6, ) 



III 2 



» Supposons maintenant le point M, entre N et V. Il faudra alors, pour 

 déduire la valeur de A/' de la formule (i), partager l'intégrale du second 

 membre en deux parties : la première répondant à tous les points M placés 

 entre Mq et N, et pour lesquels p. a la valeur (2 ) et la seco'ide correspondant 

 à tous les points M situés entre N et M, et pour lesquels [j. est donné par (3). 



» La première partie ne sera antre chose que la valeur du second membre 



de (4) pour (5, = - et sera par suite égale à 



, 2 — sin0 COS0 



m 1 



M \4 /« •2 / 



i> Pour obtenir la seconde partie, il suffit de remplacer dans (1), ^j. par 



