( 5,3 ) 

 1) Soit a l'angle dont on a tourné le balancier au bout fin temps t. T.e 

 spiral étant supposé isochrone, l'équation i\n mouvement sera, en désignant 

 par k une certaine constante, 



^ ' \ dt ■ dl -■ / dt ■ 



« Telle est l'équation qu'il s'agit d'intégrer. Or, la perturbation étant 

 Irès-faible, on peut, dans les termes midtipliés par h et par c, remplacei" 



d'^a. dx^ , . , 1 / I 



— - et —par leurs valeurs extrêmement approchées obtenues en ne tenant 



pas compte de la perturbation, c'est-à-dire qu'on peut y remplacer 



d-^. /,■ 



-—- par — — a 



dt- ^ A 



et 



_ par -i«a-«-)> 



«0 étant la valeur de a pour luie des limites de l'oscillation. 

 » L'équation du mouvement devient alors 



(■I) 



)) Si la perturbation n'existait pas, on aurait 



d'y. k- 



('^-^ 7^==-A«' 



et, en intégrant, 



/ = l / — arc si n — + 5 , 



V '• y-a 



a„ étant la demi-amplitude des oscillations et Q le teuips pour a = o. Pai 

 suite on aurait 



i3) oc = «0 sini/— (f — ô 



X _ 



, , doL I k 



cosv/t(<-S)- 



y A ^ ' 



» Je vais maintenant satisfaire à (ii) par la valeur (i3) de y.^ mais en y 

 regardant a„ et 5 comme deux fonctions de t à déterminer, et, comme j'ai 

 ainsi deux fonctions arbitraires, j'imposerai connue seconde condition cpie 



— soit encore exprimée par (i4)i absolument comme si a„ et Q étaient des 



