( 689 ) 

 d(i mobile étant déterminée par l'équation 



la condition nécessaire et suffisante pour l'équilibre au point z- est 



<p(z)= o. 



» Si f' {z) n'est pas nul, ce qui est le cas le pins ordinaire, on obtient 

 Véquilihre du premier degré, que nous avons étudié précédemment. 



» Mais si [n — i) dérivées successives, 9' fz),9"(z),..., y'""'' (z) s'annulent 

 en même temps que ip (z), on obtient un équilibre spécial que nous dirons 

 être du n"""^ degré. 



» Dans cette hypothèse, si l'on prend pour origine des coordonnées la 

 position (l'équilibre V, et si l'on désigne par £ la coordonnée de la position 

 infiniment voisine V, dans laquelle on amène le mobile, la coordonnée p 

 du centre résultant R est déterminée par une équation de la forme 



(2) pE"= - i.2...n/l^ = A-«-'(cosr_o + s/^sinw). 



On en déduit 



.3^ i VRx VV'"=/v"+', 



( 7ia + /3 =: 0) H- ihn, 



« et /3 désignant les arguments de eeldep, h un entier quelconque. 



» Ces relations donnent lieu aux conséquences suivantes : 



» 1" L'intensité de l'action du système est proportionnelle à la n"''"" puis- 

 sance du déplacement ; 



» 2° Il existe ?i + i directions de stnbililé telles, que si V est sur l'une 

 d'elles, R s'y trouve aussi, d'un même côté du point V; ces directions for- 

 ment autour (1(! V un faisceau régulier divisant le [)lau en [n -+- i) angles 

 égaux; 



» 3° Il existe (h + i) directions d'instabilité telles, que si V est sur l'une 

 d'elles, R se trouve sur son prolongement, de lautre côté du point V; ces 

 directions sont bissectrices des angles formés par les précédentes. 



» Lorsque n est impaii-, les directions de stabilité se prolongent deux à 

 deux, et il en est aussi de même des directions d'instabilité. Il existe 



alors axes de chaque espèce. 



» Prenant, dans cettt- hypothèse, un axe de stabilité pour axe des .r, dé- 



C. F.., '.ii<S, 2' Scmestie. {T. LWII, fl" l'i.) 9^ 



