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plaçons In moliile d'une longueur rt, d;uis le sens des x jiositifs, et abandon- 

 nnns-leà lui-nicnie sans vitesse initiale. 



» L'équation différentielle du mouvement sera 



(4) A-'5^ = -a,-«. 



Posant pour plus de simplicité 



i - = ^' 

 1 « 



on obtient, par deux intégrations successives de l'équation (4), l'équation 



finie 



dz 





» Cette équation montre que le mouvement est périodique; son ampli- 

 tude est 2a; la durée de la période a pour expression 



Cette durée n'est indépendante de l'amplitude que dans le cas où n ^ i . En 

 recourant à l'intégrale eulérienne F de Legendre et observant que 



r(^)=N/^, 



on a 



[n+ i)r ( ? h- ) 



expression dont la valeiu', égale à - quand ?i^i , tend vers i'unilé quand // 



augmente indéfiniment. 



<) Si le déplacement initial avait lieu, soit sur une direction d'iiislabi- 

 lité, soit sur son prolongement, le mobile tendrait évidemment à s'éloigner 

 indéfiniment de sa position d'équilibre. 



» Afin d'étudier ce qui a lieu lorsqu'on d(''place le mobile en deliors 

 d'une direction princi|)alc, prenons toujours une direction de slabililé 

 pour c;elle des .r positifs el .".uiiiiosons égale à l'iuiilé la mass(> du niobili». 



» Ce mobile élanl amené en un point iM iiiiininieni voisin de 1 origine V 



