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(les coordonnées, désignons par « l'angle XVM, par p le rayon vectenr VM. 

 par X et Y les composantes de l'action du système prises parallèlement aux 

 axes des coordonnées. Noms aurons 



( X = - ~p"cosna, 



Y= -~p"smnry.. 



Désignant par z la coordonnée symbolique du point M, nous aurons 



(10) -X + Yv/'^=^,- 



Le binôme — X + Y \ — i est donc une fonction 5/»îer/(V/we de :;, d'où il ré- 

 sulte que si le mobile va du point A(Z(,) au point B(z,) par un chemin 

 quelconque, la valeur de l'intégrale définie 



P' (- X + Y v'^)r/z = - f_~\xdx -+-Ydj)-i- \,/~ f'\Ydx-~Xdr) 



sera absolument indépendante du chemin parcouru. 



» Il en est de même, séparément, pour la partie réelle et pour la partie 

 imaginaire dont se compose cette intégrale. Or la première de ces parties 

 représente, au signe près, le travail de l'action du système. Ce travail ne dé- 

 pend doue pas de la trajectoire suivie par le mobile. 



» Partant de cette observation et recourant au théorème des forces vives, 

 on arrive à l'équation 



(11) ^' = [»J',)/["-^' if »'"' cos ( « + I ) «„ - p"* • cos (72+0 a], 



{0^, «(,) désignant la position initiale A du mobile, (o, a.) la position M qu'il 

 occupe à un instant quelconque, i> ïa vitesse à cet instant. 



)) Soit M' un point infiniment voisin de M; joignons M et M', menons 

 en M la tangente MT à la trajectoire, et traçons par M' la droite M'T paral- 

 lèle à l'action du système sur le mobile M. Le triangle MM'T nous donnera 



. V + (II' sin (««-!-«) 



^ ' I' sin ( « a + u -r- (tu ) 



u désignant l'angle de contingence au point M, na étant la valeur de l'angle 

 formé par l'action du système avec la direction positive des a:. 

 » Des équations (i i)et (12), on tire 



„ , — idii d f^' cosf» -!- 1) a 



' tang (« -h /?a) p""^' cos (/; + 1I a — pj"'"^' cos (n -t- i j a„ 



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