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 plans normanix; du, du, les clisfauces du point A aux projections de ces 



traces sur le plan tangent. Si l'on représente par - la courbure de la section 



nortnale à la surface suivant AA'; par tt sa seconde courbure géodésique, 



et par — le rap|)ort de l'angle des deux normales en A et en A' au déplace- 

 ment AA', on a les trois équations suivantes : 



sin o sinacosS sin^cosa • 



p à a, 



sintp . • /S / ' ' 



y = sin«sin/3 [j - j;)' 



sin'd) sin^a sin'8 sinasinS 



■ '- = -^ 1 ^ + 2 ^^^ — - cosœ. 



Ces formules sont tout à fait générales, puisque les deux points normaux 

 ont une position quelconque. 



» Si les deux plans normaux forment entre eux ini angle droit, ces rela- 

 tions se simplifient et deviennent 



?)• 



» Si ces deux plans sont ceux de deux sections principales, en appe- 

 lant u, CT| les rayons de courbure de ces deux sections, ou a constam- 

 ment â égal à S7, et â, égal à sr, quelle que soit la position du point A', 

 pourvu que AA' reste infiniment petit; par suite, les relations précédentes 

 se transforment, et l'on retrouve des fornuiles connues. 



» II. Supposons que les deux plaiis normaux, formant entre eux un 

 angle quelconque cp, restent invariables, et que l'élément AA' prenne sur 

 la surface toutes les positions possibles autour du point A, si Ton appelle r, 

 /', les rayons de courbure propre; v, v, les rayons de seconde courbure 

 géodésique des sections faites par les plans normaux, les distances â, â, 

 satisfont à l'équation suivante : 



35, 3 \ /' U / ^1 \/, U| J CTCJ I 



qui exprime que, dans le cas le plus général, les distances au plan tangent 

 des traces d'iuie normale sur les deux plans des sections normales infini- 

 ment voisines, supposées invariables, satisfont à la division homograpliique 



