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 dans les différentes posilions de cette normale par rapport à ces deux 

 plans. 



» Si les deux sections faites par les plans normaux sont conjuguées entre 

 elles, l'équation précédente devient 



. , / 1 I \ 1 I 



sur ç Kir H ] = 1- ?-• 



' \ 00, !ûcii / 0, /■, or 



» Si les deux plans normaux supposés quelconques sont rectangulaires 

 entre eux, on a l'équation 



^^1 \Sr •?, r,J CTdi ' 



qui devient évidente lorsque les deux plans normaux sont ceux de deux 

 sections principales, 



» Ces trois dernières formules font connaître la courbure de la surface 

 en fonction des distances du plan tangent aux traces de la normale en A' 

 sur deux plans normaux infiniment voisins. 



)) III. Soient maintenant trois plans normaux quelconques menés à la 

 surface par le point A; appelons ds le déplacement AA'; da, d^,, dc^ les 

 éléments des trois sections, interceptées sur la surface par les trois plans 

 normaux, et â, (?,, â., les distances du plan tangent en A aux traces de la 

 normale menée en A' avec les trois plans normaux, on a la relation sui- 

 vante : 



s'iD^ds, de,) %\n[d<T, d(T,) siu(ds, da) sva.[das, du-^) sin{ds, rfo-, )s\B{d(ij, dtj) 



S, ^ S ^ 3, = °' 



qui lie entre elles les distances t?, t?,, c?2- On voit par là que si le point A' se 

 déplace suivant luie ligne droite passant par le j^oint A, pourvu que ce 

 déplacement reste infiniment petit, les distances d*, o*,, â^ sont entre elles 

 comme les distances d'un point quelconque d'une certaine conique déter- 

 minée aux côtés d'un triangle inscrit dans cette conique. 



» IV. Les distances du point A pris sur la surface aux projections sur le 

 plan tangent des traces de la normale menée par le |)oint A' avec les deux 

 plans normaux, formant entre eux l'angle f, sont aussi liées entre elles 

 |)ar une relation simple qui est 



r/u t/a, . 



-r- SUia = -.- Slll/j. 



s 0, ' 



o 



n Si les deux plans invariables sont ceux de deux sections principales, 



