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« M. Payex ajoule que, cl;ms la même séance du Bureau de la Société 

 (rAgriciiltiire, M. le Maréchal Vaillant a présenté le fait curieux d'une écaille 

 d'un bulbe de Jacinthe qui, posée sur la terre humide, donna lieu au déve- 

 loppement d'un grand nombre de bnlbilles produits dans la cavité de cette 

 écaille épaisse, manifestant une fois de plus ainsi, la présence de germes 

 disséminés dans ré|)aisseur des tissus des écailles, celles-ci contenant d'ail- 

 leurs l'eau, les substances organiques et minérales indispensables à la nutri- 

 tion des plantnles. » 



ANALYSE MATIUÎIMATIQUE. — Tlu'orème relntif à la lliéorie ries siihstitutions; 

 />(7r M. A. Cayi,ey. (Extrait d'une Lettre adressée à M. J.-A. Serret.) 



« On peut énoncer, par rapport aux sid:)stitutions, un théorème qui 

 comprend les trois théorèmes III, IV, V, t. Il, p. 26o-a63, de votre Cours 

 d\^lcjèbre supérieure. 



M Pour ini nombre quelconque /^., on peut former, avec les «p (p.) nombres 

 inférieurs et premiers à y., plusieurs systèmes de nombres, lesquels sont 

 chacun un système conjugué (mod. p.); c'est-à-dire que le produit dedeux 

 nondîres quelconques il'iui tel système est congru, suivant le niodule a, à 

 un nombre du système. Comme cas extrêmes, l'unité est un tel système, et 

 les <f[iJ.) nombres forment aussi un système conjugué. 



)) Pour p. premier, en dénotant par a une racine primitive de |i;., et par f 

 lui diviseur quelconque de p. — i, les nombres ^ «-^"(mod. jU.), a étant un 

 entier quelconque, forment un système conjugué. Et généralement, pour un 

 nombre p. quelconque, ce nombre a des racines quasi-primitives a, j3, 7, . . . 

 aux exposants A,B, C,. . . , tels que a*^i (mod. p.), /3''ï^ i (mod. p.), ... et 

 ABC. . . = ©(p-)- En choisissant une combinaison quelconque, par exemple 

 a, /3 de ces racines, soient /, g des diviseiu's quelconques de A, B respecti- 

 vement, les nombres ^«■^",'5"* (mod. [x] forment un système conjugué, 



AB 

 l'ordre du système ou nombre des termes étant = -^- 



» Cela étant, on a ce théorème : 



» Une subslilulion quelconque T de iorilre p. étant formée avec ii lettres, si 

 l'on forme toutes les substitutions S telles (jue le produit STS~* 5e réduire a une 

 puissance (le T dont l'exposant soit un nombre quelconque apparlcnanl à un sys- 

 tème conjuqué (mod. p.), les substitutions S (onstiluerout un sjstcmc con/ui/ué 

 de l'ordre 6'M,oii Q dénote l'ordre du sjslènte i on jiKjué {mi.>i\. p.) e/ i\i le nombre 

 des substitutions écliamjeables avec T. 



