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 liminaires de l'étude que j'ai l'honneur de soumettre au jugement de l'Aca- 

 démie; elle m'a conduit à la proposition suivante : 



» Il y a quatre (jenres de développai les proprement dites, circonscrites à 

 deux surfaces du second ordre. 



» Ces différentes espèces de la développable circonscrite ont été signa- 

 lées par M. Chasles [Comptes rendus, lo août 1857 ; i n et 24 février 1862; 

 3i mars 1 862). 



)) 2. On a déjà remarqué plusieurs propriétés importantes, relatives à ces 

 développables; elle sont dues, pour la plupart, à la Géométrie pure. L'ob- 

 jet principal de ce Mémoire est de montrer comment l'analyse algébrique 

 peut, par l'emploi simultané des coordonnées tétraédriques, langentitlles et 

 ponctuelles, se prétei' avec une très-grande facilité à l'étude de ces dévelop- 

 pables; on a ainsi luie méthode régulière et systématique pour aborder ce 

 genre de questions, et cette méthode est une ressource précieuse dans 

 l'étude des développements et des courbes gauches. 



)) On trouvera dans ce Mémoire, démontrées analytiquement, toutes les 

 propositions connues sur la développable circonscrite à deux surfaces du 

 second ordre, et on constatera que les démonstrations analytiques, grâce 

 à la méthode que j'ai adoptée, ne le cèdent en rien, pour la simplicité, 

 aux démonstrations géométriques doiniées jusqu'à ce jour. J'ai, en outre, 

 signalé un assez grand nombre de propriétés nouvelles; voici les énoncés 

 de quelques-unes des propositions que j'ai rencontrées. 



B 3. Développable de troisième classe et de quatrième ordre (2). 



» i" Lorsqu'un pian rencontre l'arête de rebroussement de la dévelop- 

 pable 2 en trois points réels, ce plan rencontre en deux points réels toutes 

 les coniques sections de la dévelo|)pabie par ses plans tangents, et les deux 

 coniques qu'il touche sont imaginaires. 



Lorsqu'un plan rencontre l'arête de rebroussement en un seul point 

 réel, ce plan rencontre en deux points réels une partie des coniques sec- 

 tions de la développable par ses plans tangents, et en deux points imagi- 

 naires les autres coniques; il touche, en outre, deux coniques réelles. 



» 2° Quand une surface du second ordre touche sept plans tangents de 

 la développable 2, elle est tout entière inscrite dans cette développable. 



» 3° Par une droite, intersection de deux plans tangents fixes T, et T2 à 

 la développable 2, on peut mener une infinité de surfaces du second ordre 

 inscrites dans celle développable; et si l'on considère une quelconque de 

 ces surfaces du second ordre, les plans ï, et To sont conjuges par rappoit 

 à celte surface. 



