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» 4° On considère une droite fixe D; par chaque point de cette droite 

 on mène les plans tangents à la développable 1; les droites, intersections 

 de ces plans tangents pris deux à deux, engendrent une surface gauche F, 

 de quatrième classe, et, p.ir suite, de quatrième ordre. La siuface T est in- 

 scrite dans la développable 2; tous les plans tangents de la développable 

 sont des plans doubles pour la surface gauche; chacun do ces plans la 

 touche en deux points distincts, situés sur la génératrice de contact du plan 

 avec la développable. 



» 5° La droite, intersection de deux plans à la développable 2 et en même 

 temps conjugués par rapport àinie surface fixe du second ordre, engendre 

 une surface gauche de sixième classe et, par suite, de sixième ordre. Cette 

 surface gauche est inscrite dans la développable; les plans tangents de la 

 développable sont des plans triples pour la développable ; chacun de ces 

 plans touche la surface gauche en trois points, situés sur la génératrice de 

 contact du plan avec la développable. 



» En particulier, la droite, intersection de deux plans tangents à la dé- 

 veloppable et perpendiculaires entre eux, engendre une surface gauche de 

 sixième classe, jouissant des propriétés ci-dessus énoncées. 



» 6" Lorsqu'un point décrit un plan P, son plan polaire, par rapport à 

 la développable, enveloppe une surface de troisième classe inscrite dans la 

 développable suivant son arête de rebroussement; cette surface est précisé- 

 ment la première polaire du plan P par rapport à l'arête de rebroussement 

 de la développable. 



» Étant donné un plan P, il y a un point unique qui a pour plan polaire 

 (par rapport à la développable 2) le plan donné; ce point est précisément 

 le point polaire du plan P par rapport à l'arête de rebroussement de la déve- 

 loppable. 



» La surface polaire d'un plan, par rapport à ime surface ou à mie 

 courbe, doit être définie comme je lai indiqué dans les Comptes rendus, 

 t. LX, p. 927. 



)) La corrélation remarquable exprimée par les deux théorèmes qui 

 précèdent ne se présente que dans la développable de troisième classe. 



)) 7° Il existe ime développable de troisième classe, et une seule, tou- 

 chant six plans donnés. 



» Il y a, en général, quatre développables de troisième classe touchant 

 cinq plans donnés et deux droites données. 



M II y a, en général, douze développables de troisième classe touchant 

 cinq plans donnés, touchant une droite donnée, et passant par un point 

 donné. 



