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» Il y a, en général, vingt-quatre développables de troisième classe tou- 

 chant cinq plans donnés et passant par deux points donnés, etc. 



» 4. Dévelopjiable de quatrième classe et de cinquième ordre (2, ). 



» Je rappelle qu'il y a deux coniques inscrites dans cette développable : 

 l'une (Fo) est une ligne double; il y a deux cônes de second ordre passant 

 par l'arête de rebroussement : l'un (Co)est doublement tangent à la déve- 

 loppable. 



» 1° Lorsqu'un point p est situé dans le plan de la conique double, et 

 seulement dans ce cas, les points de contact, avec l'arête de rebroussement, 

 des quatre plans tangents menés à la développable par le point p sont dans 

 un même plan; ce plan passe par le sommet du cône Ca- La réciproque 

 est vraie. 



)) 1° Si T, et To sont deux plans tangents à la développable 2^, par la 

 droite intersection de ces deux plans on peut faire passer une surface du 

 second ordre (S), et une seule, qui soit en même temps inscrite dans la dé- 

 veloppable; cette surface passera, en outre, par l'intersection des deux plans 

 tangents T'^ etT'^ respectivement conjugués de T, et Tj.La surface S touche 

 l'arête de rebroussement en trois points : l'un d'eux est fixe; les deux autres 

 sont conjugués, et le contact est du second ordre. 



)) Une proposition corrélative analogue a lieu pour l'arête de rebrousse- 

 ment. Pour la définition du mot conjugué, je renverrai à la Note de M. Cre- 

 mona, insérée dans les Comptes rendus, t. LIV, p. 6o4. 



» 3° La droite D, lieu des pôles d'un plan P par rapport aux surfaces du 

 second ordre inscrites dans la développable 2,, rencontre les faces du té- 

 traèdre caractéristique eu quatre points; le rapport anharmonique de ces 

 quatre points reste constant lorsque le plan P enveloppe une conique fixe, 

 située dans le pian de la conique double et touchant cette conique en deux 

 points, qui sont le point d'inflexion et le point stationnaire de l'arête de 

 rebroussement; le rapport varie avec la conique considérée. 



)) Un théorème analogue et corrélatif a lieu pour l'arête de rebrous- 

 sement. 



» 4° Lorsqu'iuie droite D, intersection de deux [)lans tangents quel- 

 conques à la développable 2,, décrit une surface fixe du second ordre in- 

 scrite dans cette développable, les quatre points où cette droite rencontre 

 quatre plans tangents fixes de la développable ont leur rapport anhar- 

 monique constant ; ce rapport varie avec la surface du second oidre 

 considérée. 



» 5° Lorsqu'un point se meut sur une corde de l'arête de rebroussement 



