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 gravité. Les composantes des vitesses, suivant les axes des x et des j, 

 seront respectivement 



x' — j9J cosl et j'' + xû' cosi; 



la composante normale au plan des trois corps sera 



xD'sinI — jrV . 



Les intégrales des aires donnent, en faisant x" + r ■ = /-, 

 (i ) \ m(r^0'cosl + xj' — x' y) = RcosT, 



(2) \ ^(x-û'sinl — xy\') = RsinI, 



(3) Sm{xjDJs\nl—rn') = o. 



» Les équations (2) et (3) donnent, pour la force vive dans le sens de la 

 normale, l'expression O'Ksin-I^ d'où il suit que la force vive 2T du sys- 

 tème sera exprimée par 



(4) 2T=y 7?i(x'— 7-O'cosI)- +y/«(r'+ ^Û'cosI)^+ Û'Rsin^I. 



» Si nous désignons i)ar M la somme des masses, et par A l'aire du 

 triangle des trois corps, nous avons 



2A ; )-| x-, —y-i -r:, j\ x, — y^ ^i . r,a:, — ji -^a 



M nt-, m, m. 



et les équations (2) et (3) nous fournissent cette expression de 9.' : 



S 



inr- 



» On voit que O' n'est fonction que des x, j; d'un autre côté, l'équa- 

 tion (i) peut mauitenanl s écrire — = o; il s ensiut qu en prenant les dé- 

 rivées |)artielles de T par ra|)|5oit aux .r', j' , nous pouvons traiter ii' et I 

 comme des constantes. Si nous ajoutons à aT les équations 



^//2X = 0, ^ 



}nj = o, 



