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 » Du reste, je n ai j;imais voulu exprimer le iMoindre doute toucliaut la 

 sincérité de mon savant adversaire, ni daus mes Notes insérées aux Comptes 

 rendus, ni dans la Lettre que j'ai écrite à M. le rédacteur du journal les 

 Mondes, en ré[)Ouse à une question concernant la traduction de mon Mé- 

 moire. Dans le seul passage de tua dernière Note qui puisse avoir donné lieu 

 aune telle interprétation, j'ai dit expresséuient que je ne supposais qu'une 

 erreur de la part de M. Bertrand, et je regrette sincèrement que les expres- 

 sions que j'ai employées aient pu donner lieu à une interprétation diffé- 

 rente. » 



THiiORlE DES NOMBRES. — Sur un tliéorèinc de Cnucln'. Note de M. Guxoctiii, 



présentée par M. Herraite. 



« Dans le tome X des Comptes rendus (iS/jo), j). i8i, t'.aucliy a énoncé 

 ce théorème, extension d'un théorème connu de Ganss : Si n est un nondne 

 impair non divisible par aucun carré, ou le produit tl'un tel nondjre im- 

 pair multiplié par 4 ou par 8, le quadrujjle du premier mend)re de l'équa- 

 tion binôme i — a:" = o iléh.irrassée de ses racines non primitives, pourra 

 être réduit à la forme quadratique 



Y-±7iZ-, 



Y et Z étant deux fonctions entières de x à coefficients entieis. 



» L'exactitude de cette proposition a été contestée par M. Trudi, sa- 

 vant professeur de l'Université de Naples, dans un Mémoire qu'il vient de 

 faire paraître (i) et où l'on soutient même qu'elle est fausse lorsc[ue « est 

 pair; et comme c'est après en avoir trouvé la démonstration que je l'ai citée 

 dans un écrit sur In théorie des ré.-'idus ijundrnlicpus (a), j'espère qu on me 

 permettra de prendre la défense du théorème de Cauchy contre les argu- 

 ments de l'estimable professeur. 



1) La démonstration découle très-simjjlemenl des principes établis |)ar 

 Cauchy lui-même dans le volume ci-dessus mentionné et dans le tome XVll 

 lies Mémoires de l'Iiisliiut. Ou partage en deux groupes les noad)res ilifé- 

 rieurs et premiers à «, en posant jjour les nombies // du premier groupe 



(- j = + 1, et pour les nombres Â' du second (-) = — i, el en doiuiant à 



cessymboli's le sens qui a été an:|ilemeiit expliqué par C'-anchy : ajnès cela, 



(i) Jnriali di Mtiteiiiatica, octobre i8()8. 



(2 j Mémoiiv des Siwants ('irri/igcrs de l'Acudeinu: royale de He/girjiie, l. \XV. 



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