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 » On voit que pour ces viileius j)iirliciiliéres les |)ol}'nômes Y et Z ^oiit 

 de forme réciproque, Y renferme seulement les puissances paires, Z les 

 puissances impaires, et que tons les coeflicienls de Y sont des nombres 

 pairs; de pins, pour n = 56, on passe de l'une à l'autre expression de 4X 

 en remplaçant x par x\l— i. Ces remarques peuvent être généralisées et 

 appliquées à toutes les valeurs tie 7i divisibles par 4 ou par 8. Ainsi, 7i étant 

 un nondjre impair non divisible par des carrés, et en posant X = F (x), 

 on aura non-seidement 



4F(.r)=Y=-(-i) ' nr-, 



mais 



r(_^.=)=Y?-(-i) ' nz:, 



et 



F{ — x') = Yl-2nZl-Yl-h'inZl, 



où Y), Z, , Yo,... désignent des polynômes entiers à coefficients entiers. 



» Cauchy a recomiu que Diriclilet avait aussi remarqué l'extension dont 

 le théorème de Ganss était susceptible, mais le géomètre allemand n'avait 

 indiqué le résultat que dans le cas d'nn exposant égal au produit de deux 

 nondjres premiers impairs (i). Ainsi les résidtats obtenus j)ar Dirichlet dans 

 le cas plus général d'iui produit de plusieurs nombres premiers impairs 

 n'étaient pas encore publiés; et sa priorité ne pourrait être établie, comme 

 M. Trudi moniro le croire, au moyeu de ses Leçons recueillies et rédigées 

 par jM. Dedekind, ces Leçons ayant été postérieures de pliisieues aimées à 

 i84o, et l'édilion de M. Dedekind (a) renfermant des additions considé- 

 rables. » 



ASTHONOMlE. — Noie sur les étoiles filantes de novembre; par M. Aguilar. 

 (Extrait d'une Lettre à M. Ch. Sainte-Claire Deville.) 



" Madrid, le 18 iiovcnibie 1868. 



" L'apparition d'étoiles filantes de la période de novembre a été obser- 

 vée à Madrid, dans la matinée du i4, et elle a été assez belle pour que je 

 vous donne à cet égard quelc[ues renseignements. 



» D'aboril on veilla toute la nuit du 12 au i3 : le nombre horaire 

 d'étoiles filantes observées a été très-petit, de G à 8 au plus. 



(i) Crcllc, t. XVII, p. ago. 

 (2) De i863. 



