R + R, + R;. 



J? = ; 2 V p 



( 1 102 ) 



miné par les équations 



- ^^^ 



J s'p 

 — rKdp, 



où R, R,, Ro désignent des fonctions de p, p,, p, respectivement. Ce sys- 

 tème est formé de surfaces à lignes de courbure planes^ et je l'avais déjà 

 obtenu par une autre voie. 



» Considérons maintenant le système formé par les surfaces homofo- 

 cales du second degré. On en déduira le système plus général pour lequel 

 l'expression de ds"^ est 



_ {p~p,){p~p^ /^uy , {p.-p)ip,-p.^) l'I^y^.-i 



"' - l^a-p)(b-p)[c-p)\clp)"C -^ [u-p,)^b-p,){c-p,)\.lpj " 



fp,-p)(p,-p,i /iHV^û^ 



^ {a-p,)(h-p,)(c-p,)\c/pj f'^' 



expression dans laquelle U désigne une fonction de p, p,, p^, déterminée 

 par les trois équations symétriques 



, , d'V 1 /dV <m\ 



, f/'U I idV c/V\ __ 



^P' ~~ P-> dp.dp, ~ i V^^ ~ 7^,) ~ "' 



en sorte que si l'on prenait U = p + p, + po, on serait ramené au système 

 des surfaces orthogonales du second degré. 



» Les équations différentielles précédentes ont une forme intéressante 

 et se rapprochent beaucoup de certaines équations traitées complètement 

 par Poisson. 



)) Quand on auia ti'ouvé la fonction U, on aura les coordonnées rectan- 

 gulaires .X, r, z par les foi nuilcs 



\l{a— b) [a — c)dx 



= \!{(t- p){n-^ p,)[a — p 



