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 Considérons maintenant, outre la surface dont je viens de parler et que je 

 désignerai par S, deux plans [)arallèles auplan des x^", l'un A dont i'éqiialion 

 sera z^= a, et l'antre -l dont l'équation sera z = a. Soient C et T les coni- 

 ques suivant lesquelles ces plans coupent la surface. Imaginons tracée sur S 

 une courbe gauche quelconque R, et construisons la surface développable 

 engendrée par les différentes tangentes à cette courbe. Cette surf;ice déve- 

 loppable sera coupée respectivement par les deux plans A et X suivant deux 

 courbes B et \k. Je désignerai par a: et j- les deux premières coordonnées 

 d'un point quelconque de la courbe B, et par ^ et V5 les mêmes coordonnées 

 du point correspondant de la courbe ife': je veux dire du point où la géné- 

 ratrice de la surface développable qui passe par le point considéré de la 

 courbe B coupe le plan A,. 



» Maintenant, soient T le point où une génératrice quelconque de la sur- 

 face développable touche la courbe gauche R; M le point où elle rencontre 

 le plan A, et dont je désignerai les coordonnées par a:,j-^ a; N le point où 

 cette même droite coupe le plan -l, et dont je désignerai les coordonnées 

 par ^, n, a. 



n Si l'on déplace infiniment peu cette génératrice en la faisant rouler 

 sur R, dans sa nouvelle position elle coupera le plan A en un point M' infi- 

 niment voisin du point M, et dont les coordonnées seront x + doc, J~\-dy\ 

 a; elle coupera de même le plan -l en un point W infiniment voisin du 

 point N, et dont les coordonnées seront ^ + f/|, /j + dn-, a.- 



» Cela posé, les deux droites MM' et NN' étant parallèles, on a évidem- 

 ment 



MM' _ dx _''()_ MT _ v/F(.r, _)--,«) 

 NTF - rfi ~ :â; ~ NT "■ y/F(?, „, a) ' 



» Donc, lorsqu'on a une surface développable quelconque ayant son 

 arête de rebroussement sur la surface S, si l'on désigne respectiveiDent par .r 

 et j les deux premières coordonnées du point où une génératrice coupe le 

 plan A, et par 2, ïj les mêmes coordonnées du point où cette génératrice 

 coupe le plan X, ces quatre variables satisfont au système d'équations diffé- 

 rentielles 



^^' ' fil ~ dr, " ^/F(ç, ^, a) 



Supposons que la courbe C, décrite dans le plan .A, par le point N, nous 

 soit donnée, en sorte que nous ayons une relation de la forme 



(2) -c^et?). 



