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Donnons-nous, en outre, le point qui sur le plan A correspond à nn point 

 déterminé de la courbe ('.; alors le système d'équations (i) nous" per- 

 mettra d'en déduire la courbe correspondante décrite par le poait M; 

 il y aura il'ailleurs deux solutions à cause de l'ambiguïté du signe du 

 radical. 



» Des deux variables S, et v), une seule des deux étant indépendante, en 

 vertu de la relation (2), le système (i) se réduit alors à un système de deux 

 équations différentielles au premier ordre à trois variables. On peut des 

 équations (1) et (2) éliminer la variable S, et l'on est conduit alors à une 

 équation différentielle du second ordre entre les variables ,r et y, équation 

 que je désignerai par 



(3) V = o. 



Nous avons immédiatement une intégrale particulière <lu premier ordre de 

 cette équation; il suffit, en effet, de trouver des surfaces développables 

 qui aient leur arête de rebroussemenl sur S et cjui s'appuient sur C, et 

 ce problème conduit à résoudre luie équation différentielle du ])remier 

 ord re . 



» Mais il est facile de voir que l'on peut obtenir inuiiédialemenl l'inté- 

 grale générale du premiei- ordre. Imaginons une surface quelconque du 

 second degr-é S' passant pai" les coniques G et F, en sorte que son ('cpiation 

 soit de la forme 



a)(.r, ;■, z) = F(x, y, z) -+- l[z — «) (z — a) = o. 



M En appliquant à cette surface les mêmes raisonnements que nous avons 

 faits au sujet de la surface S, nous voyons que si une surface developpable, 

 ayant son arête de rebroussement sur S', coujjc le plan .1 suivant la 

 courbe C, la courbe suivant laquelle elle coiq)e le plan A satisfait au sys- 

 tème d'équations 



dx tir y'* [x, r,fi) 



^^ ' d^ d^ \Ja>[1, r„ a)' 



(2') •/!=&(?). 



Mais f)n a évidemment 



et 



0.(2, n, «) = F(=:, >,,«). 



Donc le système d'écpiations (i') et (a') est identique avec lesys'ème(i] 



