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santés X, Y, Zde l'action totale exercée sur le point M seront respectivement 



I 1' • ' '^* '^''t' '^* X% T.» • . -Il If -1 



égales aux dérivées -— > -— i — Pour que M soit en équilibre, il faut et il 



dx dy dz <■ ■ • 



suffit que ces trois dérivées partielles soient identiquement nulles. 



M Admettons qu'il en soit ainsi, et amenons l'atome libre dans une posi- 

 tion M' infiniment voisine de M. Les composantes U, V, W de l'action to- 

 tale résultant de ce déplacement ?, vj, Ç auront pour expression 



I U = A?-l-Mvî-+-NÇ, 

 (2) V = B-/Î -^ PC 4- MS, 



' W=CÇ + N? -^ P-/J. 

 » Les coefficients des seconds membres ont pour valeurs 



L. = -T— » 15 = — -1 L. = — — ) 



dx' uy' dz' 



f31 { 



'm = ^^, N = ^^, P= "''* 



dx dy dx dz dy dz 



Au moyen des équations [i) on peut démontrer : 



» Piemièremenl, que si l'atome mobile prend toutes les positions possi- 

 bles sur une surface spbérique de rayon infinitésimal, l'extrémité d'une pa- 

 rallèle à l'action résultante menée par un point fixe de l'espace, a pour lieu 

 géométrique la surface d'un ellipsoïde; 



)) Secondement, que si les axes des coordonnées avaient été fortuitement 

 pris parallèlement aux axes de cet ellipsoïde, les trois paramètres M, N, F 

 seraient identiquement nuls. 



» Les axes de coordonnées ainsi choisis peuvent être appelés principaux. 

 Ils réduisent les équations (2) à 



(4) U = AS, V = B-/i, W = CÇ. 



» On peut d'ailleurs transporter en M l'origine des coordonnées. Le mou- 

 vement du mobile abandonné en M' sans vitesse initiale a alors pour équa- 

 tions finies 



M = Çcosf y' — A, 



(5; i '^ = TiCOSt V— B, 



W = !^costyJ — C. 



» Si les trois paramètres A, B, C sont négatifs, le rayon vecteur allant du 

 point M au mobile reste toujours infinitésimal et susceptible d'un maximum. 

 On peut dire alors que l'équilibre est stable. 



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