( Pi?.5 ) 



» Soit une répulsion proportionnelle à une puissance positive quel- 

 conque de la distance; 



I) Soit une répulsion inversement proportionnelle à une [)uissance posi- 

 tive, égale ou intérieure à 2, de la distance atomique; 



» Soit une attraction inversement proportionnelle à une puissance posi- 

 tive, égale ou supérieure à 2, de la distance atomique. 



» Dans l'hypothèse où l'équilibre est stable, les mouvements projetés 

 sur les trois axes sont oscillatoires. Les périodes correspondantes sont 



2jr 



? , ; • Pour que le mobile décrive périodiquement une courbe 



^_A V-B v/-C • ^ ^ 



fermée, il faut et il suffit que les paramètres A, B,C soient égaux entre eux. 

 L'action atomique correspondante est, d'après les équations (G), déter- 

 minée par l'équation différentielle 



(10) f[r)-rJ'{r) = o, 



qui représente une attraction proportionnelle à la simple dislance. 



M Cette analyse suppose essentiellement que le nombre des points du 

 système atomique soit entier et fini. 



» Admettons que l'on forme dans l'espace un système réticulaire indé- 

 finiment extensible. Soient N le nombre des nœuds d'une rangée, N' le 

 nombre des rangées d'un réseau, N" le nombre des réseaux, La totalité des 

 nœuds du système réticulaire sera représentée par le produit NN'N". 



» Le limite de ce produit se présente à l'esprit comme lui infiniment 

 grand du troisième ordre, ou à trois dimensions, éveillant l'idée de vo- 

 lume, qui ne saurait être contenu dans un infini linéaire ou du premier 

 ordre. 



» Or la suite naturelle des nombres entiers, dont la pensée reculerait à 

 l'infini la limite N, contiendrait tous les nombres possibles, et par consé- 

 quent la limite du produit NN'N", L'infini cubique se trouverait contenu 

 dans l'infini linéaire. 



» L'hypothèse d'un ."système réticulaire infini conduirait donc à des con- 

 séquences analytiques inadmissibles. Dynamiquement l'absurdité de celte 

 hypothèse se traduirait par une indétermination absolue de l'action résul- 

 tante exercée sur un atome extérieur. C'est en effet ce que nous avons 

 constaté dans notre troisième Mémoire. » 



