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 trois droites percent la sphère; a, b, c les trois côtés opposés : ces côtés 

 seront respectivement égaux à la distance polaiie du signal B, à la colatitude 

 géodésiqiie du lien Meta la distance angulaire de la droite iMB à la nor- 

 male menée par le point M. Daîis ce triangle sphériquc, on aura la relation 



(i) cosc = cosrt cos6 -I- sinrt sinA cosC. 



X Remplaçons maintenant, dans ce triangle, la direction de la normale au 

 sphéroïde, par la vraie direction de la verticale, résultant des attractions 

 locales et autres, en conservant les directions f|ui ahoutis-ent aux points !> 

 et C, et désignons par A', B', C, a\ b\ c' les angles et les côtés homologues 

 du nouveau triangle; les deux triangles n'auront de commun que les deux 

 côtés « et a'. Si nous difterentions la formule précédente, en y supposant a 

 constant, nous aurons une relation entre les dilléreniiellesdes quantités ho- 

 mologues dans les deux triangles. Eflectuant la diiïVrenliation et les ré- 

 ductions qui résultent des relations entre les éléments du triangle, puis 

 remplaçant les difTérentielles par les différences finies, on trouve 



(2) ùc = cosAc?^-t- sinAsinZ)c?C. 



Ici et dans tout ce qui va suivre, nous négligeons les (juantités du second 

 ordre. 



» Pour nous conformer aux usages géodésiques , nous remplacerons 

 l'azimut A par son supplément 1 80° — Z; Z désignant l'azimut de B compté 

 (lu S. vers l'O. Désignons par ;: la distance angul.iire c de B à la normale, 

 et z' la distance zéiiidiale vraie du même point ]î, rums aurons âc =; z' — z. 

 D'autre pari, Ldésignant la latitude géodésique Au point M, et L' sa latitude 

 vraie, nous avons b = 90" — L, b' = 90° — L'; d'où èh = — (17 — L). 

 Enfin, désignant par '^ et C' l*'^ longitudes géodésique et astronomique 

 de M, comptées dans le sens de TE. à l'O., on a C + i^= C + C ; d'où 

 (?C = — [C — O- '^^ moyen de ces diverses valeurs, l'équation (2) devient 



(3) z' - z = cosZ(L'- L) - sinZcosL(^'--C). 



» Cette ex|)ri'ssion peut être mise sous luie autre forme. En effet; si nous 

 différentions l'équation qui lie l'angle A aux cotés a <t b et à l'angle C, en 

 supposant toujours a constant, on trouve 



(4) siu6'c?A -f- cosfsin Ac?/y + siimcosBtJC = o, 



équation équivalente à celle d'où nous avons déduit notre premier théo- 

 rème sur les attractions locales. Éliminons ÙV, entre celte éipiation et l'é- 



