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 qnation (2), il viendra 



cosBc?c = — sinCsiii/)c?A — cosCâb. 



En aj^aiit égard à ce que &\ = — (Z' — Z), et aux valeurs ci-dessus de />, c 

 et âb, on trouve finalement 



(5) cosB(3'-r) = sinCcosL(Z'- Z) + cosC(L' - L) {*). 



Par cette transformation, ou a substitué les azimuts aux longitudes. 



» Les relations (3) ou (5) constituent le nouveau théorème; il s'agit d'en 

 préciser la signification : c'est ce que nous allons faire en montrant com- 

 ment on peut l'appliquer. 



» Concevons qu'au moyen du plus grand nombre possible de comparai- 

 sons entre les coordonnées astronomiques et géodésiques, et faisant l'usage 

 le plus convenable de théorèmes sur les attractions locales, on soit parvenu 

 à fixer les éléments du sphéroïde, de manière à laisser subsister entre les 

 résultats astronomiques et géodésiques les moindres dilféiences, on n'aura 

 pas, pour cela^ résolu le |)robleme de la déternunation de la figure de la 

 Terre. Les résultats du calcul feront connaître, il est vrai, les effets des 

 attractions locales sur les longitudes et latitudes; mais il restera à mesurer 

 leurs effets sur les altitudes. La surface que l'on aura obtenue nest, à pro- 

 prement parler, qu'une surface de comparaison, qui se confondrait avec la 

 surface de niveau des mers, prolongée au travers des continents, s'il n'exis- 

 tait pas d'attractions locales; mais, à cause de ces attractions, les (\e\ix sur- 

 faces ne se confondent pas : or, si l'on peut parvenir à déterminer les dis- 

 tances qui séparent ces surfaces chnis le sens des normales à l'une d'entre 

 elles, on aiu-a par le fiiit mémo déterminé la figure de l'antre. Voici com- 

 ment l'emploi du nouveau théorème semble permettre d'atteindre ce 

 résultat. 



» Les valeurs de (L' — L) et(<^' — O on (Z' — Z), relatives au point iM, étant 

 censées connues par la détermination des éléments du sphéroïde de conqia- 

 raison,et la distance zénithale vraie ^'obtenue directement par l'observation, 

 l'équation (3), ou l'équation (5) suivant les cas, fera cotinaîti-e, potu' le 



(*) Le facteur cosB peut intioduire clans la valeur de (z' — z) une indétermination qu'il 

 conviendrait d'éviter. Or cosB s'annule pour les stations éqnalorinles, si le signal lî est ob- 

 servé dans une direction perpendiculaire au méridien : il faudrait donc éviter, dans le voi- 

 sinage de l'équateur, de suivre une iiijne de nivellement qui s'écarte trop de la direction 

 méridienne. 



