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point M et le signal B, In valeur fie r. ATaintenant ima£;inons que les divers 

 points du réseau aieni élé rattacliés i)ar un nivelienieiit géométrique étendu 

 jusqu'à l'Océan; on connaîtra les cotes absolues de tous les sommets des 

 triangles, c'est-à-dire leurs altitudes au-dessus de la surface de niveau de 

 l'Océan prolongée. 



» Soit //' l'altitude ainsi définie du point B; soient, d'autre part, //„ l'al- 

 titude du point M au-dessus de la surface du sphéroïde pris pour surface 

 de comparaison; /? l'altitude du point B rapportée à la même surface: con- 

 naissant les coordonnées géodésiques des points M et B, on obtiendra, par 

 la simple application des méthodes de la géométrie analytique, la diffé- 

 rence des altitudes h et //„, ou la valeur de h si h^ est connu (*). Il suffira 

 d'effectuer le même calcul sur les divers côtés du réseau, pour obtenir de 

 proche en proche les altitudes des divers sommets, eu fonction de l'alti- 

 tude ^o de l'un d'entre eux, qui reste indéterminée. On aura ainsi les diver- 

 ses valeurs de h' — // en fonction de l'indéterminée ^01 et celle-ci pourra 

 s'obtenir en posant une condition telle que serait, par exemple, celle (\\\ 

 minimum de la somme ]£(//' — hy . Dès lors, chaque valeur de h' — h étant 

 connue, cette valeur prise en signe contraire ou celle de h — // exprimera 

 l'ordonnée de la surface de niveau par rapport à la surface de comparaison 

 en chaque point B, et le problème de la détermination de la figure de la 

 Terre sera résolu (*'). 



{*) On aperçoit aisément qne la solution <lc cette question est fournie précisément par les 

 formules du nivellement géodcsique, et qu'à part les précautions à piindre relativement aux 

 réfractions, il suffira d'introduire clans ces formules l'angle z à la place de l'angle ;' observé, 

 ou bien d'eniplover l'angle z' corrigé de la quantité — (;' — z), que Ion tire «le l'cquation (5). 

 De cette manière, le problème de la détermination des cotes delà surface de niveau rapportées 

 à la surface de comparaison est résolu parla comparaison des résultais obtenus dans les nivel- 

 lements géodcsique et géométrique, le premier étant corrigé des elfcts des attractions locales. 

 Il va sans dire que la mesure de la différence de niveau des points ;M et B par rapport à la 

 surface de comparaison nécessitera, à cause des réfractions, l'obscivation, à la station B, di- 

 la distance zénithale du point M, et que cette dislance zénithale devra recevoir la correction 

 _ (î' — ;) dépondant des attractions locales en ce même point B. 



(**) On peut concevoir une autre solutiondu problème: bornons-nous à en indiquer le )irin- 

 cipe. Les différences (L' — L), [i^ — i^) ou{Z' — ?) élantcensées connues enchaque point du 

 sphéroïde de comparaison, la direction de la verticale vraie en chacun de ces points se trou- 

 vera déterminée. On aura donc une suite de normales à une même surface de niveau, nor- 

 males dont la position dans l'espace sera complètement fixée : alors le problème consiste à 

 mener, par un point donné, une s;irfa<-e qui soit )jerpen<liculaiieà ces norn)ales.Ce pioblème 

 de géométrie a été l'objet des recherches de notre savant confrère iM. Beitrand, (]ui n fait 



