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 donné un système de surfaces se coupant à angle droit, on peut toujours en 

 déduire une infinité de systèmes jouissant de la même propriété. Il faut, 

 pour cela, intégrer trois équations différentielles simultanées du second 

 ordre. 



» J'étais arri%'é de mon coté au même résultat avant que M. Darboiix 

 eût publié son travail. Espérant terminer bientôt des recherches assez éten- 

 dues qui m'avaient conduit incidemment aux systèmes triplement orthogo- 

 naux en question, j'avais dessein de publier le tout en même temps. 



» La Note que j'ai l'honneur de présenter à l'Académie est un résumé 

 succinct de la partie de mon travail qui a trait plus spécialement aux sur- 

 faces triplement orthogonales et à la déformation des surfaces. 



» Considérons une surface (A) quelconque, sur laquelle 



ds^=Ti^ d(>-+ H? dp\. 



Du point A comme centre, dont les coordonnées sont p et p,, décrivons une 

 sphère dont le rayon est défini par l'équation 



R^= -2F(ppO, 



à chaque point de (A) correspondra une sphère, et toutes ces sphères auront 

 une enveloppe qui se composera de deux nappes (B) et (B), touchant en 

 B et B' la sphère dont le centre est A. Je désignerai la droite BB' sous le nom 

 de corde de contact. 



» Toutes les droites telles que BB' remplissent l'espace, et, par consé- 

 querit, elles sont tangentes à deux surfaces (C) et (C), qui touchent BB' aux 

 points C etC. Le théorème fondamental est le suivant : 



» Les normales en C et C aux surfaces (C) et (C) sont parallèles à deux dia- 

 mètres conjugués de l'indicatrice de [A) en A. 



» Si (A) est une sphère, il résulte de ce théorème que les cordes de con- 

 tact sont toujours normales à une surface, quelle que soit la forme de la 

 fonction F. Dans ce cas particulier, une considération géométrique simple 

 permet de trouver en termes finis l'équatioii des surfaces normales aux 

 cordes de contact. 



» Si a désigne le rayon de la sphère (A) et p la distance du centre de cette 

 sphère au plan tangent à l'une des surfaces normales aux cordes [ce plan 

 étant parallèle au plan tangent en A à (A)], on obtient 



R- = 2 ap. 



» Si on laisse à la surface (A ) toute sa généralité, il faut que R satisfasse 

 à une condition pour que les cordes de contact soient normales à une 



