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surface; mais, si cette condition est remplie, le théorème fondamental nons 

 apprend que les normales en C et C à (C) et (C) sont parallèles anx direc- 

 tions principales de la surface (A) en A; donc, les sui-fiices normales aux 

 cordes de contact ont mêmes transformées sphériques de leurs lignes de 

 courbure que la surface (A). 



» Ce qui fait que le premier théorème énoncé a, selon moi, une grande 

 importance, c'est tju'il est réciproque, c'est-à-dire que : 



» Si des droites sont IcHcment distribuées diiiis l'espace, que les normales aux 

 points C et C des surfaces (C) el (C) qui les touchent sont parallèles à deux direc- 

 tions (onjucjnées île Vindicatrice d'une surfnce (A) en un point A, ces droites 

 peuvent toujours être lonsidérées comme les cordes de contact de sphères nyant 

 leurs centres sur (A). 



» Il en résulte que, par exemple, si deux surfaces ont mêmes transfor- 

 mées sphériques de leurs lignes de courbure, les normales de l'une peuvent 

 toujours être considérées comme les cordes de contact des|)hères ayant leurs 

 centres sur l'autre. 



» Nous avons dit que F devait satisfaire à une certaine condition pour 

 que les cordes de contact soient normales à une surface. Cette condition se 

 détermine très-facilenieni, et l'on trouve, en supposant que les lignes p et p, 

 sont les lignes de courbure de la surface (A), 



^/-F _ </F I f/U (l¥ I ^/H, 

 '' ' dp do, d[j H dpt dot H, dp 



après avoir supprimé dans les deux mend)res un facteur conunun qui n'est 

 autre que la différencedes deux courhuresde (A) eu A, et qui, égalé à zéro, 

 donne la solution dans le cas où (A) est une sphère. 



» Considérons maintenant un système triplement orthogonal tel que l'on 

 ail pour le carri'> de l'élément linéaire : 



ds- = U-dp^ + H^r/p? + nUpl. 



■■ Si l'on remjiiace dans l'équation (i) F par Ho on a précisément l'une 

 des six équations auxquelles satisfont les fonctions H, TI,, Ho. Mais si l'on 

 remplace F par KF, R désignant une constante en p et o,, l'équation (i) 

 sera toujoiu's vérifiée; il en résulte que l'on aura des sphères dont les cordes 

 de contact sont normales à une surface en prenant pour le rayon la valeiu- 



donnée par l'équation 



R=' = y(p,)H„ 



où 'f tlésigne une fonction arbitraire de pn- 



