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» De telle sorte que la comiaissance de (ont système triplemeni orlhogo- 

 iKil conduit immédiatement à celle d'un système de sphères liont les cordes 

 de contact sont normales à nne surface. 



» Il est évident qu'iiiversenienl, dans un grand nombre de cas, il est 

 toujours possible, en faisant varier les consiantes, de renionlet d'iui système 

 de sphères dont les cordes de contact sont noiniales à une surf.ice, à la con- 

 naissance d'un nouveau système triplemer.t oithogonal, par l'intégration de 

 cinq équations différentielles du second ordre; mais celle question très- 

 intéressante exige d'être considérée à pat t. 



» Imaginons maintenant que l'on se propose de déterminer la fonction F 

 de telle sorte que les surfaces normales aux cordes de contact des sphères 

 dont les centres sont distribués sur les surfaces [p^) puissent elles-mêmes 

 faire partie d'un système triplement orthogonal. Je désignerai ces surfaces 

 sous le nom de surfaces (A'). 



» A toute surface (A) correspondra une surface (A') ayant mêmes trans- 

 formées sphériques de ses lignes de courbure que (A). Il en résulte immé- 

 diatement que les trajectoires orthogonales des surfaces (A') correspondent 

 à celles des surfaces (A), ce qui revient à dire que les i\eux systèmes de sur- 

 faces orthogonales aux (A') correspondent iiidividtiellement aux deux sys- 

 tèmes de surfaces orthogonales aux (A) ; c'est-à-dire que les surfaces corres- 

 pondantes ont mêmes transformées sphériques de leurs lignes de courbure. 



» Si donc on considère mainleuaiit R comme une fonction de ,0, p,, û.^ 

 définie par l'équation 



R- ^ — 2F{p,p,. fo), 



si l'on égale p^ à toutes les constantes possibles, on aura les surfaces (Aj et 

 les systèmes de s[ihères [un système par chacune des surfaces (A)] dont les 

 cordes de contact sont normales aux surfaces (A'). De même si l'on égale 

 û et p, à toutes les constantes possibles, on aura deux autres groupes de 

 systèmes de sphères. Il résulte de ce cjui précède que si les surfaces (A') 

 font partie d'un système triplement orthogonal, il faut que ces trois groupes 

 de systèmes de sphères donnent toujours lieu à des cordes de contact nor- 

 iiiales à des surfaces; c'est-à-dire ([u'on doit avoir 



d'F dF I dn . dF 1 du, 



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