( i338 ) 

 » Réciproquement, si ces équations sont vérifiées, il est évident, d'après 

 ce qui jji'écède, que les pl;uis situés aux dislances 



I (/F I f/F I r/F 



du point A, comptées res|)eclivement sur les tangentes aux lignes 



(>..r>-2\ (p'2u'), ip-pi), 



qui passent en A, sont à chaque inslant tangents à trois surfaces à leur 

 point d'intersection. 



» Donc, toule solution des équations (2) donnera un nouveau système 

 triplement orthogonal. 



» Ces équations [■?.) sont probablement celles qu'a trouvées IM. Darboux, 

 on peut les vérifier sin- les exemples particuliers qu'il a donnés. 



» Les résultats que j'ai énoncés dans cette Note s'établissent avec la 

 plus grande simplicité, par la considération des surfaces gauches, lieux de 

 normales à une surface, dont M. Mannheim a le premier signalé toule 

 l'importance dans son Mémoire sur le déplacement d'un corps solide, et 

 qu'il a appelées normalies. Les normalies m'ont servi à établir un assez 

 grand nombre de théorèmes sur la déformation des smfaces, et en particu- 

 lier une généralisation du célèbre théorème de Gauss, que j'ai communi- 

 quée l'an dernier à la Société Philomathique. « 



GliOMÉTRlE. — Propiiélés des résemix de courbes et de suifaces algébriques ; 



par M. E. de Joxqlières. 



« Les géomètres ont commencé, il y a, je crois, une vingtaine d'années, 

 à rechercher les propriétés des réseaux (1) de courbes et de smfaces; mais, 

 ainsi qu'on devait s'y attendre, ils n'ont avancé dans cette voie difficile que 

 lentement et pas à |)as. 



» Steiner, qui paraît s'en être occupé le premier, dans un Mémoire sur 

 les projjriélés générales et la dépendance mutuelle des courbes algébriques pré- 

 senté à l'Académie royale de Berlin (2), y consacre quelques lignes seide- 



(1) On nomme réseau nne famille de courbes ou de .surfaces du même degré, passant 

 toutes par des points communs en nombre inférieur, de deux seulement, à celui des points 

 par Icquei une courbe ou une surface de ce degré est entièrement déterminée. F,n consé- 

 quence, on peut (lire aussi ([u'un réseau est une famille de courbes ou de surfaces telle, qu'il 

 n'en passe qu'une seule par deux points donnés. 



(2) Foir\c Journal di; Crcllr, t. XLVII, p. ^. 



