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 ment aux réseaux considérés sous un poinî de vue général. Son attention s'ar- 

 rête spécialement au réseau |)arliculier formé par les courbes d'ordre (n — i), 

 qui sont les polaires premières tie tous les points d'iui plan, lelativenient à 

 une courbe fixe d'oi'dre n, tracée dans ce plan. L'iiluslre géomètre, met- 

 tant habilement à profil les relations entre les diverses affections des courbes 

 algébriques, qui sont connues sous le nom defo>miiles de l'Ituker, fait con- 

 naître notamment le nombre des courbes de ce réseau, dont chacune pos- 

 sède, soit un point de rebroussement, soit deux points doubles. 



» D'ailleurs ces deux résultats, que Steiner, selon sa coutume, se borne 

 à énoncer sans démonstration (i), sont obtenus par des procédés trop peu 

 dii-ects, et ils s'appliquent à un cas de la question hop particulier, pour qu'il 

 fût possible d'en tirer auciuie lumière sur la marche à suivre relalivenient 

 aux réseaux quelconques. 



» M. Chasies, dans les leçons qu'il a faites à la Sorbonue sur les 

 courbes générales, M. Cremona, dans plusieurs publications importantes 

 sur les courbes et sur les surfaces (2), ont, plus tard, traité divers points de 

 la théorie des réseaux (3). Cependant ces savants géomètres ne paraissent 

 pas avoir rdiordé, en ce qui concerne les réseaux d'espèce générale, la ques- 

 tion (analogue à celle dont nous parlions plus haut) de savoir combien il 

 existe, parmi les courbes en nombre doublement infini qui composent 

 chacun d'eux, de courbes douées, soit d'un point de rebroussement, soit 

 de deux points doubles; ou, ce qui revient au même, combien, dans un 

 réseau de surfaces, il y en a cpii louchent un plan fixe, soit par un contact 

 du second ordre (contact stalionnaire), soit par un double conlacl (con- 

 tact simide en deux points distincts). 



)) Plus réceiiHuent (/|), M. Cayley, abordant cette face du sujet, a dé- 



(i) M. Clebsch a démontré analytiqiiement l'un de ces deux résultats (celui qui se rap- 

 porte aux points de rebroussement) dans un Blémoire inséré, en i86i, au Journal dé 

 RI. Borchardt, sous le litre Ueher Curvcn vieiter ordnung. L'année suivante, ils ont été 

 démonU'és géoméliiquenient tons lis deux, par RI. Cremona dans son Introductinn à la théorie 

 des courbes, et par moi dans un Mémoire inédit qui a concouru avec quelque succès pour le 

 grand prix de Mathématiques proposé par l'Institut de France pour l'année 1862. 



(2) Inlroduzionc ad una teoria geometrica dclle curve piane; Bologne, 1862. — Prclimi- 

 nari di una teoria geometrica delte superficie; Bologne, 1866. — Mémoire de géométrie pure 

 sur les surfaces du troisième ordre ; Berlin, 186G-1868. 



(3) Je cite ici les seuls travaux sur les réseaux qui soient ventis à ma connaissance. Si je 

 commets quelques oublis, ils sont involontaires. 



(4) Memoir on the theorr of invohition, inséré dans les Transactions nf the Cambridge phi- 

 losophical Society, t. XI, 1" |)artie, p. 3^ et suiv. 



