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» Concttisio». — ï° J'ai profité de l'occasion pour justifier auprès de 

 rAcadémic l'importance que j'attaclie, au double point de vue de la gram- 

 maire et des sciences du domaine de la philosophie naturelle, à la défini- 

 tion (lu substantif propre et à celle de ses attributs. 



» 2° Je pense avoir montré, dès i83i, l'impossibilité d'admettre l'opi- 

 nion de Flourens relative au cervelet, démonstration qui a été pour moi, 

 dès cette époque, l'occasion de fixer l'attention sur ce que la méthode que 

 j'avais a|)pliquée à laC^liimie s'appliquait incontestablement aux recherches 

 physiologiques de vivisection. 



» M. leD'"Bouillaud ne pensera certainement pas que j'ai pris la parole 

 pour le combattre. » 



ANALYSE. — Sur lafonction exponentielle; par M. Hermite. 



« I. Étant donné un nombre quelconque de quantités numériques 

 «,, «2,..., a„, on sait qu'on peut en approcher simultanément par des frac- 

 tions de même dénominateur, de telle sorte qu'on ait 



A, S, 



«' = T 



A'^k 



A 



«o = -^ 



A AvA 

 j 



A„ l, 



A 



—=f 



Ay'A 



0,, So,..., 5„ ne pouvant dépasser une limite qui dépend seulement de n. 

 C'est, comme on voit, une extension du mode d'approximation résultant de 

 la théorie des fractions continues, qui correspondrait au cas le plus simple 

 de « = I . Or on peut se proposer une généralisation semblable de la théorie 

 des fractions continues algébriques, en cherchant les expressions appro- 

 chées de ;j fonctions, f,{jc), ff„{jc),..., (p„{^) par des fractions rationnelles 



ÏTiy' *{iy"'4r(^ manière que les développements en série suivant 

 les puissances croissantes de la variable couicident jusqu'à une puissance 

 déterminée .r". Voici d'abord à cet égard un premier résultat qui s'offre 

 immédiatement. Supposons que les fonctions y, (x), f^{jc),..., (p„{x) soieul 

 toutes développables en séries de la forme a + fix -+- -ya;* + . . . et faisons 



4)(a:) = Aa:'"+ hx'"-' -h.-. + Kx + L. 



