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et, par conséquent, 



^V"- ¥{z) dz = j(o) - e-«^-J(rt), f e-'^-F{z)dz = j(o) - e-*^ff(^),.... 



Or l'expression de ^(z) donne immédiatement, sous forme de polynômes 

 ordonnés suivant les puissances croissantes de -, les diverses quantités J(o), 

 #(a), S{b),..., et si l'on observe qu'on a 



r(;0)=0, F\0,;,..., F<l^-'\Oy = 0, 



puis successivement 



Fi» = o, F'(rt) = o,..., ¥^^-'\a) = o, 

 F(ij = o, F(^i = o,..., F'^-'\é) = o, 



nous en conclurons les résultats suivants : 



où le polynôme entier ^[x] est du degré M — p. = ?h, et les autres <I>,(a?), 

 <l'2(x),..,, '^«(x), des degrés M — fx,, M — [J.^-,-.'-, M — [J-w Cela posé, nous 

 écrirons 



er'^Yyz)dz^ 







c''^4\xj — 'i>.i[Xj = a?"+'e*-^ / e-'-'F'^z) dz, 



«/o 

 Jo 



or les intégrales définies se développant en sériesdela forme a -f- 1*3 JT+Y^- H-..., 

 on voit que les conditions précédemment posées comme définitions du nou- 

 veau mode d'approximation des fonctions se trouvent entièrement remplies. 

 Nous avons ainsi obtenu, dans toute sa généralité, le système des fractions 



rationnelles -rj—zi tt^'""' tt-t' représentant les fonctions e"-^, e*-^,..., 



e'", aux termes près de l'ordre o:"^'. 



H III. Soit, comme application, « = i , et supposons de plus [i. = [1, = ni, 

 ce qui donnera M = 2»/, I'{z) = z'"[z— i/"; les dérivées de F(z) pour s = o 



