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 » Cela posé, j'ol)serve en premier lieu que £,, Eoi--- deviennent, pour une 

 valeur suffisamment grande de /j., plus petits que toute quantité donnée; 

 car, le polynôme_/(z) ne dépassant jamais une certaine limite X dans l'in- 



lervalle parcouru par la variable, le facteur \ qui multiplie 



' ' l.2.3...(i^ • 



l'exponentielle sous le signe d'intégration est constamment inférieur à la 

 quantité _ ) qui a zéro pour limite. 



^ I .2.3. . .p T ' 



n Je suppose maintenant x = i dans les équations (A), et désignant 

 alors par F, la valeur correspondante de Ui{x) qui sera un nombre entier 

 dans l'hypothèse admise à l'égard de «, b,..., h, elles deviendront 



e-p_P, = ;,, 

 e*P - P, = £,, 



f'^P — P = £ 



et la relation supposée 



N + f'"N, + r-'-No -t-. . .+ e''N„ = o 

 donnera facilement celle-ci : 



NP + N, P, +...+ N„P„ = - (N,£, -h N, £,-+-... 4- ]Sr„£„), 



dont le premier membre est essentiellement entier, le second, d'après ce 

 qui a été établi relativement à £,, ^i,... pouvant, lorsque [j. augmente, 

 devenir plus petit que toute grandeur donnée. On aura donc nécessaire- 

 ment, à partir d'une certaine valeur de [x et pour toutes les valeurs plus 

 grandes, 



NP + N.P, +...+ N„P„ = o. 



» Supposons, en conséquence, que p. devenant successivement p. + i, 

 |7. -h 2, . . . , jLi. -t- /j, P, se change en P' P" , . . . , F;"', on aura de même 



NP' +N,P'„ +...h-N„p:, :=o, 



NP" +N,p'; +...+ n„p:, =o, 



NP<«> + N, P'; 



N„P!,'"=o. 



Ces relations entraînent la condition suivante 



P P, ... P,; 



P' 

 P" 





p(n) p(n 



p: 



p;: 



= o. 



